new 68

138 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

y' — AA sinh Ax+BA cosh Xx + tg a. Ponieważ dla x — 0, y' — 0, więc

B=-J8±

A '

Równanie linii ugięcia przyjmuje zateim postać

y

-(■

M

Q cos a

+ ltga— /Icosh Xx

tg a

sinh Ax—

M

Q cos a

(7.37)

(7.38)

-(l-x)tga+/.

(7.39)

Dla x = l, y — f otrzymamy M

Ponieważ dla x — l, y = tga, więc wyrażając we wzorze (7.37) A według równania (7.36), f — (7.40) oraz B — (7.38) otrzymamy

f =

Q cos

(7.41)

MA .... sm a — —r— sinh Al.

Maksymalny moment zginający występuje w przekroju określonym przez współrzędną x = 0 (rys. 7.14d) i wynosi

M₀ = M+Q(l sin a—f cos a).    (7.42)

Podstawiając / i sin a ze wzorów (7.40) i (7.41), otrzymujemy ostatecznie

M. = MctghJI = Q y^.

« d³

Jeśli przyjmiemy M₀ = o„W_x = a_a oraz Q = a_rF

(7.43)

sin a

Kdi

a_r, otrzy

mamy wartość naprężenia gnącego a_g, jakie powstanie w śrubie gdy dokręcana nakrętka oprze się swą prostopadłą do osi gwintu płaszczyzną oporową o pochyloną pod kątem a — powierzchnię elementu łączonego

On =

— di of sin a 4

32

dl

V

— di o_r cos a

tgh I l

(7.44)

2 o_r sin a

cos«(^j/ir^cosa)

Przebieg zmienności naprężeń zginających o_g w zależności od o_r przy a — 0,01 rad (« 0,5°), JEJ = 2,1 • 10⁵ MPa dla y = 5 i ~ = 20 przedsta-

a i    di

wiono na rys. 7.15. Jak widać z rysunku zginanie stanowić może bardzo istotną składową stanu obciążenia. Dla śrub krótkich i przy małych siłach zacisku wstępnego naprężenie wynikające ze zginania może być nawet dominujące.

Rys. 7.15. Rozkład naprężeń zginających a_g w zależności od naprężeń rozciągających a_T

W praktycznych obliczeniach inżynierskich przyjmuje się dla małych kątów przekosu sin a ~ a, cos a ^ 1, a także dla małych — tgh|^l/= = JlL -y _?-^r- _ Przy takich założeniach wzór (7.44) przyjmie postać

o_t = j^-Ea.    (7.45)

Uproszczony wzór (7.45) przedstawia liniową zależność a_g od kąta a. Już dla a =0,01 rad przy-j-=5 naprężenie zginające osiąga wartość

di

(o_g = 210 MPa) bliską granicy plastyczności R_e stali automatowej A12.

W przypadku jednoczesnego rozciągania, zginania i skręcania warunek wytrzymałości złożonej ma postać

⁼ ]/ K+d_s)² + (-^- T J < kr,    (7.46)

gdzie o_r, o_g, x są rzeczywistymi naprężeniami odpowiednio: rozciągającym, zginającym i skręcającym, a k_r i k_s są dopuszczalnymi naprężeniami przy rozciąganiu i skręcaniu.

W obliczeniach statycznie obciążonych połączeń, w których plastyczna deformacja elementów złącznych nie prowadzi do utraty funkcjonalności układu, udział naprężeń zginających można pominąć. Na podstawie licznych badań stwierdza się bowiem, że przy niewielkich kątach przekosu a <C 5° wytrzymałość doraźna na rozrywanie śrub ze stali węglo-