53209 new 68 (2)

138 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

138 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

(7.37)

y' = AAsdnh kx+B). cosh Ax+tg a. Ponieważ dla x = 0, y' — 0, więc

B

tg a

(7.38)

Równanie linii ugięcia przyjmuje zatem postać

y=[~

M

M

Q cos a

Dla x — l, y — f otrzymamy

-f Itga— f Icosh Ax—-^-sinhłr—

^& n    A    Q cos a

-(l-x)tga+/.

(7.39)

/ = —-—-(l--—-) + tga(l    (7.40)

¹ Q cos a \    _ cosh Al / ^B \ A /

Ponieważ dla x = l, y = tga, więc wyrażając we wzorze (7.37) A według równania (7.36), f — (7.40) oraz B — (7.38) otrzymamy

sin a = —— sinh Al.    (7.41)

Q

Maksymalny moment zginający występuje w przekroju określonym przez współrzędną x = 0 (rys. 7.14d) i wjmosi

M₀ = M+Q(l sin a—f cos a).    (7.42)

Podstawiając / i sin a ze wzorów (7.40) i (7.41), otrzymujemy ostatecznie

M₀ = M ctgh U — Q

sin a A tgh Al

(7.43)

Jeśli przyjmiemy M₀ = c_gW_x

12 °° °^raZ

Q = a_rF =

o_r, otrzy

mamy wartość naprężenia gnącego a_g, jakie powstanie w śrubie gdy dokręcana nakrętka oprze się swą prostopadłą do osi gwintu płaszczyzną oporową o pochyloną pod kątem a — powierzchnię elementu łączonego

TC ;

— di <7_r sin a

(7.44)

Przebieg zmienności naprężeń zginających o_g w zależności od a_r przy

a = 0,01 rad (« 0,5°), E — 2,1 • 10⁵ MPa dla 7 = 5 i ~ = 20 przedsta-

(*!    et)

wiono na rys. 7.15! Jak widać z rysunku zginanie stanowić może bardzo istotną składową stanu obciążenia. Dla śrub krótkich i przy małych siłach zacisku wstępnego naprężenie wynikające ze zginania może być nawet dominujące.

Rys. 7.15. Rozkład naprężeń zginających o_g w zależności od naprężeń rozciągających a_T

W praktycznych obliczeniach inżynierskich przyjmuje się dla małych kątów przekosu sin a^.a, cos a ^ 1, a także dla małych tgh|^'j/^-j =

= AL yj-L-    Przy takich założeniach wzór (7.44) przyjmie postać

⁰° ⁼ \^r^Ea-    ⁽⁷-⁴⁵⁾

Uproszczony wzór (7.45) przedstawia liniową zależność o_g od kąta a. Już dla a =0,01 rad przy -j- = 5 naprężenie zginające osiąga wartość

cii

(o_g — 210 MPa) bliską granicy plastyczności R_e stali automatowej A12.

W przypadku jednoczesnego rozciągania, zginania i skręcania warunek wytrzymałości złożonej ma postać

⁼ }/ <* + «,)* + (-< ^kr>    <7-46)

gdzie o_r, o_g, x są rzeczywistymi naprężeniami odpowiednio: rozciągającym, zginającym i skręcającym, a Ic, i k, są dopuszczalnymi naprężeniami przy rozciąganiu i skręcaniu.

W obliczeniach statycznie obciążonych połączeń, w których plastyczna deformacja elementów złącznych nie prowadzi do utraty funkcjonalności układu, udział naprężeń zginających można pominąć. Na podstawie licznych badań stwierdza się bowiem, że przy niewielkich kątach przekosu a < 5° wytrzymałość doraźna na rozrywanie śrub ze stali węglo-