Obraz8 (98)

Wirowością albo rotacją wektora prędkości v (x, y, z, ,t) wamy wektor oj o następujących składowych

nazy-

0 v

Oy

0 v

W

(58)

^z =

/ 0v —⁵ \ 0x

0v

Łatwo można przekonać się przez podstawienie wyrażeń (58) , że istnieje następująca zależność:

równania

0x

0 ca.

= 0

0 x    «y    Oz

z-s. ••    '

'

/ Równanie (52b) mówi o zachowaniu masy w przepływie czynnika nieściśliwego, czyli że masa płynu nie może w pewnym miejscu się kończyć, a więc tory cząsteczek muszą biec po liniach zamkniętych względnie do nieskończoności. Ponieważ ostatnie równanie posiada identyczną budowę jak równanie (52b) , wyraża ono zatem podobną treść:    ^v

linie wirowe nie mogą się rozpoczynać ani konczyc w przepływie; tworzą one zatem linie zamknięte względnie biegnące do nieskończoności.

Sens geometryczny pojęcia wirowości wyjaśnimy, rozpatrując boki dx i dy znajdujące się w polu przepływu, tworzące w chwili t ką: prosty. Po czasie dt boki te unoszone przez płynący czynnik

przemieszczą się, jak za-

,ry>:    -

(M * 34_d,)df

“ ^— ' ^: 1

iS i*

/ ą

,o>ł

znaczono liniami nymi na rys. 41.

przerywa-

Mianowicie

dy

yi

■s,

/

%

&

4-

J&.

/

punkt _n0" (naroże kąta AOB rys. 41) , posiadający składowe prędkości \'_x, Vy dozna przemieszczeń

w kierunku osi :

w kie runku ośi >

Hx

(S+^dx)dt

i^ys.41. Przemieszczenia bokó\v dx i dy elementu płynu

v et;

X

v dt.

y

Podobnie punkt A posiada

składowe prędkości: (v_x + ~—dx) 0 v

( v + -— dx)

y 0x

i w związku