Obraz1 (74)

„podprogramy”, to jest na konstrukcje już poprzednio zalgorytmizowane, sprzyja stałemu odnawianiu wiedzy. Podprogramy mogą być numerowane, podstawowe konstrukcje mogą być opisywane za pomocą organigramów sporządzanych na osobnych kartach, taka kartoteka kolejnych programów może stanowić materiał przy powtarzaniu materiału. W ten sposób także do zadań typu tradycyjnego można wprowadzić pewne elementy jeszcze bardzo naiwne, ale już ukierunkowane na informatyczne myślenie, które szkoła powinna stopniowo i systematycznie kształcić.

Rys. 26

Sporządzenie organigramu wiąże się oczywiście z rozumowaniem, z analizą i z dowodzeniem. Organigram ujawnia wszystkie wykorzystane dane i założenia, wskazuje przez „końcówki”, co trzeba udowodnić.

Nie każdy sprawozdawczo-antycypacyjny schemat postępowania ma charakter algorytmu, bo nie w każdym takim schemacie wskazane czynności i ich kolejność są jednoznacznie wyznaczone.

Ważnym zabiegiem dydaktycznym jest zobiektywizowanie i równocześnie subiektywnie operatywne ujmowanie przez ucznia każdej definicji i każdego twierdzenia. Na przykład sens zdania: „prawdopodobieństwo zdarzenia będącego sumą dwóch zdarzeń rozłącznych jest sumą prawdopodobieństw tych zdarzeń” uczeń powinien uświadomić sobie w dwóch wersjach: w jednej jako twierdzenie o własnościach pewnego przedmiotu, tj. funkcji określonej w zbiorze zdarzeń, w drugiej jako regułę postępowania: „gdy znam prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń rozłącznych, to wyznaczę prawdopodobieństwo sumy, dodając prawdopodobieństwa tych dwóch zdarzeń”. Świadome i konsekwentne organizowanie przez nauczyciela zobiektywizowanego i równocześnie subiektywnie operatywnego poznawania matematyki jest ważnym elementem nauczania czynnościowego. Doświadczenie uczy, że sam uczeń nie zawsze takiego „przekładu „dokonuje, a gdy tego wyraźnie nie zrobi, twierdzenie pozostanie dlań martwe. Jawnie sformułowana odpowiedź na pytanie: „do czego mnie to twierdzenie (ta definicja) uprawnia, co mogę na tej podstawie czynić?” jest wielu uczniom, szczególnie słabszym, potrzebna. Z drugiej strony, jeżeli uczeń poprzestaje tylko na uświadomieniu sobie reguł postępowania, również nie ujmuje w pełni matematycznej treści. Na podstawie schematu operacji powinien w jego myśli kształtować się abstrakcyjny przedmiot, jako rezultat tej konstrukcji.

Zwracamy na to uwagę, bo skrajne eksponowanie schematów o charakterze algorytmicznym bez równoczesnego wprowadzenia ucznia w myślenie pojęciowe, w globalne ujmowanie sytuacji, może być nawet hamulcem w rozwijaniu jego matematycznego myślenia. Wiadomo, że istnieją zagadnienia w matematyce, których nie można rozwiązać za pomocą algorytmu (twierdzenia Godła, Churcha, Matjasiewicza). Ale nie to jest istotne, gdy myślimy o poziomie nauczania szkolnego. Istotna jest natomiast rola globalnego, często w dużej mierze intuicyjnego uświadomienia sobie treści definiowanego pojęcia, twierdzenia czy istotnego rusztowania rozumowania z pozostawieniem szczegółów na dalszym planie. Istotne jest również szersze rozumienie algorytmu, nie tylko w klasycznym znaczeniu rachunku numerycznego czy algebraicznego. J. Dieudonne tak charakteryzuje rolę rachunku w aktywności twórczej matematyka: „pierwszym obowiązkiem matematyka w ujmowaniu powstałej teorii jest dowodzenie

269