Obraz4 (18)

Zadanie 51

Belka ABC obciążona jest w sposób ciągły jak na rysunku 2.5 la. Siły zewnętrzne są następujące: My = 20 kNm, M₂ - 40 kNm, Py = 40 kN, P₂ - 10 1<N, a=lmi obciążenia rozłożone w sposób ciągły qy — 10 kN/m, q₂ = 20 kN/m. Wykonać wykresy siły tnącej i momentu zginającego.

Rozwiązanie

Obliczenia rozpoczynamy od wyznaczenia reakcji podporowych z równan równowagi dla całej belki. Równania te są następujące

YM_b =—R_a ■ 6a-My +qy4a-4a+Py2a+M₂ +

+ P₂ • 2a — q₂ ■ 2a ■ a = 0,

skąd:

R_a = 40 kN,

XP_y =R_a+R_b - qy 4a - Py - q₂ - 2a ■ a = 0,

skąd

R_b = 70 kN.

Wydzielamy w belce cztery przedziały.

1) Pierwszy przedział będzie się zmieniał

O <X[< 4a.

Ogólne równanie momentów dla pierwszego przędz^ _{bqdzie miało postać;}

^M(xi) = ^ra^xi ~ <h ■^xi ■y + ^Mi>

2

^MOl) -^RA^Xi ^_ <h ~y + Ml, dla:

M_{(d = 0}) = 20 kNm,

₌ Aa) = - 100 kNm,

natomiast siła tnąca dla pierwszego przedziału

T(xi) ~^ra ~ tó ' ^xi > dla:

T(x\ = 0) ⁼ 40 kN,

^T(x\ = 4 a) ⁼ 0-

2) Dragi przedział będzie się zmieniał 4a < x₂ < 5a.

Ogólne równanie momentów dla drugiego przedziału _{bqdzie miało postać} M(x2) ^=RA ^-x2 ^_(?1 ^-4a-(^x2    -(^2 _4₊

dla:

M(x2 = 4<z) =100 kNm,

M(_x2 = 5_a) - 60 kNm,

natomiast siła tnąca dla drugiego przedziału:

T(x2) ~^RA~⁽łi • 4a -Ą,

^02 = 4a) ⁼ “ 40

T(x2 = 5a) ~ ~ 40 kN.

151