Obraz8 (24)

TNST XVII

Mul ili a /■ matematyki poziom rozHzer/ony

Test XVII

Zadanie 1. (3 pkt)

Wiedząc, że log₂ 7 = a i log₅ 2 = 6 oblicz 4° + (0,008)~^b.

Zadanie 2. (Ą pkt)

Dla jakich a wyrażenie

/ 4a + 20    \ ^

Wa²4-10a + 257

ma sens liczbowy? Zapisz to wyrażenie w najprostszej postaci.

Zadanie 3. (Ą pkt)

Narysuj wykres funkcji f{x) = (|:r| — 2)(a: + 4) i podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m.

Zadanie 4. (Ą pkt)

Nie obliczając pierwiastków xi,X2 równania

lOz² + 5x — 2 = 0

oblicz wartość wyrażenia

2x\ + Sx±X2 4- 2^2 X\X^<2 + x\x2

Zadanie 5. (Ą pkt)

Rozwiąż równanie x⁵+px + q = 0 wiedząc, że dwa jego pierwiastki są sobie równe, a trzeci jest od nich o 3 mniejszy.

Zadanie 6. (5 pkt)

Utworzono figurę z nieparzystej liczby kwadratów, symetryczną względem pro stej /, jak na rysunku.

Najmniejszy kwadrat ma bok długości 3, a kolejny kwadrat ma bok dwa razy dłuższy od poprzedniego.

a)    Oblicz długość podstawy figury złożonej z 11 takich kwadratów.

b)    Z ilu kwadratów składa się figura, jeśli jej pole wynosi 6129?

'/•udanie 7. (6 phi.)

1‘iosta y = —x + 3 przecina parabolę o równaniu y = x² — (rx f 7 w punktach A i li. Napisz równanie obrazu tej paraboli w przesunięciu o wektor W A 4- Wl5, r.<Izie W jest wierzchołkiem danej paraboli.

yió ^{1 tg} P = l ^wykaż'

'/•udanie 8. (5 pkt)

Wiedząc, że a i (3 są kątami ostrymi oraz sina

.’2a + /3 =

/•udanie 9. (6 pkt)

Ja bokach AB i BC prostokąta ABCD zbudowano na zewnątrz trójkąty równoboczne ABE i BCF. Wiedząc, że \AB\ — 6 i \BC\ = 2^ oblicz:

a)    pole pięciokąta AEFCD.

b)    sin \ZBEF\.

'/•udanie 10. (6 pkt)

W stożek o wysokości H — 9 i objętości V = 1087T wpisano waleę_; którego wyso-i ość jest równa długości promienia podstawy stożka.

a)    Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

b)    Jaki procent objętości stożka stanowi objętość walca?

/•udanie 11. (3 pkt)

l hogę od Startu do Mety można przejść bezpośrednio lub odwiedzając po drodze punkty pośrednie A,B,C - każdy najwyżej raz.

Meta

A*

• C

Start

a)    Ile jest wszystkich dróg prowadzących od Startu do Mety?

b)    Napisz wzór podający liczbę wszystkich dróg od Startu do Mety, gdy liczba punktów pośrednich wynosi n.