P3310023

41

^!Zyc '^VsPóf₍

ⁿ'^ełvs

fSM»k

^wyt**yćy

°™^Zn,itfz_y

1.8. Korelacja wieloraka

współczynników korelacji parami. W odniesieniu do współczynnika korelacji r mają sens współczynniki cząstkowe obliczane zgodnie ze wzorem (1.28). Dla trzech uporządkowań mamy

r,

2-3

^12    ^13^23

V( l-r^Kl-r^)

(1.34)

'wszeeo

rzędu

\9

interesującymi zby ludności szcze poddać czynnik korę-

Yule i Kendall (1966) twierdzą, że nie są znane podobne wzory dla współczynnika bpearmana .

Obliczanie zbiorów współczynników korelacji cząstkowej, gdyby wykorzystywać podane wyżej wzory, staje się uciążliwym problemem. Można je jednak obliczać z macierzy R. Przyjmijmy, że przy p+q zmiennych chcemy obliczyć zbiór takich współczynników korelacji dla p pierwszych zmiennych branych parami przy eliminacji wpływu q pozostałych zmiennych. Należy w tym celu podzielić macierz korelacji R na cztery podmacierze

			'ii	*	^r\(p+\)	^r\ ip+q)
R„	R,2		^rpi *	• ^rpp	^Tp(p+1)	^1 [Ą P+4)
L^R2,	r22		^r(P+ di	^r(P^)P	^(p+lKp+l)	*(p+l)(p+f)
					*"(p+?Mp+l)	'{p+qHp+q)

>86

vspółczynni-J obu zmienny badanymi

lacji oczysz-zać, że będą iżdym przy-

:ową, której tym kierun-daniu zależ-rang Spear-wiednikami

gdzie R ₂₁ = R’_ir Macierz cząstkowych współczynników korelacji r_{iHp+n u},_+i() obliczymy, wykorzystując równanie (zob. Dagnelie, 1975)

R..₁=[Wu„_ł<»] = R.,-^R._IRaR',₁    (3.36)

jakkolwiek nie uzyskamy ostatecznych współczynników, lecz wszystkie niezbędne elementy potrzebne do ich obliczenia, tj. r_ł(rMMrHł - r, _{(p+1 v(p+2}, _(l,_+ł,r,._(|,_{+1 >tp+2}, oraz 1-r*,_+lł(i>ł2,.._(|lł„ i 1- r*,_łl>(,_łn „₊„ dla i, ;= 1,.„ p;i # j.

1.8. Korelacja wieloraka

Innym uogólnieniem prostej zależności dwóch zmiennych jest korelacja wieloraka (wielokrotna) między jedną zmienną (zależną) a dwiema lub większą liczbą

³⁰ Jest to stwierdzenie o tyle zadziwiające, że współczynnik korelacji rang Spcarmana jest dokład nic współczynnikiem korelacji według momentu iloczynowego obliczonym dla liczb naturalnych (rang), w miejsce liczb rzeczywistych. Zob. Lcbart i Fenclon (1971).