problems c

Zadania.nb 3

10 . Dla funkcji f (x, y) = 2 x² - xy + y² wyznaczyć, w oparciu o

a f d f

definicję, -,    - w punkcie (xo, yo) .

a x a y

w oparciu

a f a f a f

o definicję, -,    -, -w punkcie (0, 0, 0) .

a x a y a z

11. Dla funkcji f (x, y, z) = lxy + zl wyznaczyć,

12 . Dla następujących funkcji wyznaczyć wszystkie pochodne cząstkowe do rzędu trzeciego włącznie x y

f <*,y) = —

Y x²

f (x, y) = sin3xcos4y f (*, y) = arctg ( —) f (x, y) =o^x'²*y²-¹²

13. Sprawdzić czy funkcja z = - jest rozwiązaniem

x -y

równania

a z    a z

- + 2 xy -

a x²    a x a y

14 . Wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej i prostej

normalnej do danych powierzchni w zadanych punktach . x² +y² + z² = 16    (1, -1, 3)

x² + 2 z⁴ = 3y ²    (1,2, -1)

15.    Obliczyć dz dla z = x³ - xy + 3 y² jeżeli x = 5, y = 4,

Ax = - 0, 2 , Ay = 0 , 1.

16.    Korzystając z pojęcia różniczki obliczyć przybliżoną wartość

(3, 8) ² + 2 (2, l)³ .

17 . Wyznaczyć punkty ekstremalne dla następujących funkcji :

^f (^x, Y) = x² + y² - 4 x + 6 y + 25 9 (x, y) = x³ + y³ + 3 xy