scan 8

i

10"⁺¹ - 4 = 10¹ • 10" - 4 =

" =10-10"-40 + 36 =

= 10(10"-4)+ 36 =

= 10(10"-4) + 6-6 zgodnie z założeniami indukcyjnymi liczga ta jest podzielna przez 6.

Wstawiamy do wzoru 10"-4 w miejsce n n + 1 i teraz cały problem polega na "sprytnym” przekształceniu wyrażenia tak, aby wykorzystać założenie indukcyjne. Zamiast 10ⁿ⁺¹ piszemy 10 10" (wzór: a^x+y = a^x b^y). -4 przedstawiamy w postaci - 40 + 36. Po tym "zabiegu" będzie można wyłączyć przed nawias 10 tak, by w nawiasie pojawiło się znane wyrażenie 10" - 4.

Zauważamy teraz, że każdy składnik sumy jest podzielny przez sześć, zatem cała suma też jest podzielna przez tę liczbę.

Odp. 10" - 4 jest podzielna przez 6 (dla dowolnego n e N)

MONOTONICZNOŚĆ

CIĄGÓW

•

U*

CA

'c2

4

OL

Lr*

t

f*

W

*4

[Ca

*

J

T

1

.

r

c

r

c

ti

„ i

t,

*

L

+

A

^w i

<

'

l

X

M

, 4

A

*

CL

k

'Lj

~

n

Ą

*T

/

U

>G

a

i

A

t*

03

vk

LL

f

L

J

c

<

r