Scan Pic0329

166 Przykłady

2. Wyznaczanie logarytmów dziesiętnych dla danych liczb

Przykład 2.1. Wyznaczyć logarytm dziesiętny liczby trzycyfrowej jc = 1,72.    1

Rozwiązanie. Cecha logarytmu dla 1 < x < 10, jest równa zeru. Mantysę logarytmu szukamy dla odpowiadającej liczbie x liczby n = 172000, zakładając, że czwarta i dalsze cyfry liczby x są równe zeru. Mantysa ta 100000 < n < 200000, a więc należy korzystać z tablicy 2.1, w której trzy pierwsze cyfry liczby n są podane w kolumnie lewej. Pierwsze dwie cyfry 23 mantysy są podane dla wszystkich kolumn i dla wierszy, w których mantysa zaczyna się od tych cyfr. W przypadku n = 172... cyfry te podane są przy n = 170... i nie powtarzane dla n = 171..., 172..., 173... Trzecią, czwartą i piątą cyfrę mantysy odczytujemy na przecięciu wiersza 172 i kolumny 0 (odpowiadającej czwartej cyfrze liczby «). Ostatecznie otrzymujemy

lg 1,72 = 0,23553.

Przykład 2.2. Wyznaczyć logarytm dziesiętny liczby trzycyfrowej x — 3,72.

Rozwiązanie. Cecha lgx jest równa zero. Mantysę logarytmu dla odpowiadającej liczbie x liczby naturalnej n dla 200000 < n < 999999 wyznaczamy z tablicy 2.2. W tablicy tej dwie pierwsze cyfry liczby n są podane w kolumnie lewej, trzecia — w wierszu górnym (i dolnym). Dwie pierwsze cyfry mantysy logarytmu są podawane przed kolumną 0 lub przed kolumną 5. Dla n — 372000 odczytujemy w wierszu 37 przed kolumną 0 cyfry 56. Pięciocyfrową wartość mantysy wyznaczamy na przecięciu wiersza 37 i kolumny 2. Podane tam cyfry trzecia, czwarta i piąta 054 mantysy są poprzedzone gwiazdką. Gwiazdka ta oznacza, że odczytaną przed kolumną 0 liczbę

56 należy zwiększyć o jedność. Ostatecznie otrzymujemy lg3,72 = 0,57054.

Przykład 2.3. .Wyznaczyć logarytm dziesiętny liczby czterocyfrowej x = 1,725.

Rozwiązanie. Postępujemy jak w przykładne 2.1 odczytując jednak trzecią, czwartą i piątą cyfrę mantysy na przecięciu wiersza 172 i kolumny 5. Ostatecznie otrzymujemy

lg 1,725 J 0,23679.

Przykład 2.4. Wyznaczyć logarytm dziesiętny liczby czterocyfrowej x = 3,728.

Rozwiązanie. Ponieważ 200000 < 372800 < 999999, więc korzystamy z tablicy 2.2. W tablicy tej wartości mantys są podane tylko dla liczb trzycyfrowych, a dla dalszych cyfr możliwa jest interpolacja liniowa. Wobec tego rozwiązanie uzyskuje się w następujących stadiach:

a)    Wyznaczenie logarytmu liczby trzycyfrowej —jak w przykładzie 2.2 otrzymujemy lg3,720 = 0,57054.

b)    Wyznaczenie poprawki dla czwartej cyfry liczby x, czyli

dla przyrostu d — 0,008. Ponieważ dla przyrostu 0,010 różnica R, podana mniejszymi czcionkami w dolnej frakcji w wierszu 37 między kolumnami 2 i 3 wynosi R = 117, więc dla przyrostu d = 0,008 poprawka p =    • 8. Poprawkę tę najłatwiej

obliczyć w pamięci otrzymując p = 93,6, przy czym liczba 93 dotyczy czwartej i piątej cyfry mantysy, a liczba 6 — szóstej cyfry. Ponieważ mantysy w tablicy są zaokrąglone do pięciu cyfr, więc w tym przypadku (porównaj przykład 2.6) zaokrąglamy poprawkę otrzymując p m 94. Ostatecznie uzyskujemy

lg 3,720 = 0,57054 ■R-THT 8=    ⁹⁴

lg3,728 = 0,57148.