S6303029

428 hydraulika techniczna, przykłady obliczeń

Niezależnie od konieczności zachowania warunków podobieństwa geometrycznego, kinematycznego i dynamicznego, w badaniach laboratoryjnych musi być również spełniony warunek zachowania jednakowej formy ruchu w korycie naturalnym i na modelu. W warunkach naturalnych woda płynie korytami rzek ruchem burzliwym. Fakt ten sprawdza się przez określenie wartości liczby Reynoldsa dla przepływu w korycie i porównanie jej wartości z liczbą graniczną. W tym celu obliczono średnią prędkość przepływu wody w korycie naturalnym:

, Q' 5 m³/s    .

v = —; — g——-9=0,33 m/s    (3)

B'ff' 30m-0,5m

Ponieważ w płytkich i szerokich korytach można przyjmować, że promień hydrauliczny jest równy średniej głębokości wody, zatem promień hydrauliczny w korycie naturalnym przyjęto jako równy:

R'=—j- ~ H'=0,5 m    (4)

n

Liczba Reynoldsa dla przepływu w korycie naturalnym ma wartość:

Re'=

v' • 4 R' 0,33 m/s • 4 • 0,5 m

=532000

li

v 1,24-10^-6 m²/sL i jest większa od wartości granicznej ( Re' > 2320), co potwierdza burzliwy charakter przepływu w naturalnych warunkach.

W celu sprawdzenia charakteru przepływu w modelowym korycie obliczono średnią

v

Y    1 1*7

prędkość przepływu wody na modelu z zależności — = oe_v = a_L :

v

v = v'aY² =0,33 m/s I f—1 = 0,047 m/s

PP#

Przyjęto iż promień hydrauliczny jest równy głębokości wody w modelowym korycie, to znaczy R = H = 0,01m.

Liczba Reynoldsa dla przepływu w korycie laboratoryjnym jest równa:

(6)

Re =

v • 4 R 0,047 m/s • 4 • 0,01 m

= 1516

11

v l,24-10^_6m²/sM Jest więc ona mniejsza od wartości granicznej (Re < 2320), co oznacza, że w korycie modelowym woda płynie ruchem laminamym.

Aby uzyskać jednakową formę ruchu na modelu i w naturze, zastosowano skażenie skali podobieństwa geometrycznego, zwane dystorsją. Wprowadzono współczynnik Ot u

dystorsji D = —— = 10, co oznacza, że wymiaiy pionowe zwiększono dziesięcio-

%

krotnie w stosunku do poziomych i sprawdzono słuszność zaproponowanego rozwiązania obliczając ponownie wartość liczby Reynoldsa.

Projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu 429

Z równań nieustalonego przepływu Saint Venanta wynika, że przy zastosowaniu dystorsji skalę prędkości opisuje zależność:

a_v=(Da_Ly'²    (8)

Prędkość przepływu w korycie modelowym jest więc równa:

(i v'^z

1° ~)    =0,15 m/s

zaś promień hydrauliczny oblicza się z zależności:

/? H    1

a* =~=—= a_h =Dcl_l stąd R = R'Da._L = 0,5 m-10--= 0,lm

(9)

R' H

Liczba Reynoldsa ma wartość:

50

(10)

Re =

v4 R 0,15m/s-4*0,l m

= 483000

(U)

■ v l,2410‘⁶m^a/s ■ i jest większa od wartości granicznej, co oznacza, że zaproponowane skażenie skali modelu powoduje, iż woda w korycie modelowym płynie ruchem burzliwym, czyli takim, jaki występuje w warunkach naturalnych. Przy przyjętym współczynniku dystorsji D = 10 głębokość wody na modelu jest równa promieniowi hydraulicznemu obliczonemu z zależności (10), tzn. H = R = 0,1 m. Natężenie przepływu obliczono, wiedząc, że przy zastosowaniu dystorsji skalę prędkości opisuje zależność (8), wymiar poziomy strumienia (szerokość) nie uległ zmianie, a wymiar pionowy (głębokość) jest zwiększony D-krotnie:

^r=a_v -a_A =(Dct_L)^l'²a_L • Dcl_l = Dⁱ'^sa}?

(12)

2,5

stąd Q = Q'D^hSal⁵ =5m³/s-10^ł>5 •(    =0,0089m³/s

Warto zwrócić uwagę na jeszcze jedną konsekwencję skażenia modelu, a mianowicie na spadki podłużne dna. Model koryta rzeki wykonany w skali nieskażonej ma taki

Ot u

sam spadek dna, jak koryta naturalnego, ponieważ a, == —— = 1. Po wprowadzeniu

(13)

współczynnika dystorsji D spadek zwiększa się D-krotnie, co wynika z porównania skali pionowej i poziomej:

i BI    S E SSSŚSS^Sm

a, =

a,

^KL &L

Projektując model koryta rzecznego należy, oprócz przyjętych już parametrów, określić także jego współczynnik szorstkości. Obliczony ze wzoru Manninga współczynnik szorstkości w korycie naturalnym ma wartość:

_ fl/2/3^/2    (q_>5 m)²⁷³ .0,0002*

0,33 m/s

• = 0,027 m"^,/3s

(15)