83176 S6303027

424 hydraulika techniczna, przykłady obliczeń

Dla pierwszego przypadku powinno się stosować jednocześnie warunki podobieństwa Froude’a i Reynoldsa, co, jak wykazano, sprowadza badania do skali geometrycznej ctj =■ 1 (model o wielkości naturalnej).

Jeżeli jednak w badaniach interesuje nas przede wszystkim układ zwierciadła wody, prędkość średnia lub przepływ całkowity, to można posłużyć się równaniem ruchu nieustalonego znanym jako równanie Saint Venanta:

- =    +    )+-!-—    (15.80)

dl c~R dl[2g J gdt

W równaniu powyższym lewa strona oznacza spadek zwierciadła wody, a poszczególne składniki prawej strony oznaczają kolejno:

• opory przepływu wyrażone spadkiem hydraulicznym wyznaczonym ze wzoru

2

y

Chezy ego ——;

c R

• zmianę energii kinetycznej wywołaną zmianą powierzchni przekroju koryta d ^v² 881

• opory przepływu wywołane bezwładnością cieczy w ruchu nieustalonym ———.

g dt

Stosując w badaniach modelowych zamiast podobieństwa sił tarcia podobieństwo całkowitych oporów ruchu wyrażone równaniem (15.80), należy pamiętać, iż dotyczy ono wyłącznie wartości średnich charakterystyk przepływu a więc położenia zwierciadła cieczy, średniej prędkości przepływu, natężenia przepływu, nie zaś parametrów ruchu poszczególnych strug cieczy. Jeżeli powyższe ograniczenie spełnia cele, jakich oczekujemy od badań modelowych, to przeprowadza się następujące rozumowanie. Dzieląc wszystkie składniki równania (15.80) zapisanego dla modelu przez odpowiadające im wielkości naturalne otrzymuje się dla poszczególnych składników równania następujące ilorazy skał:

CL_h a²    §j a„

—1 -. -1 - (15.81)

a L    ^ac^R

Aby równanie ruchu było spełnione jednocześnie dla modelu i w naturze, muszą zachodzić równości przedstawionych wyżej ilorazów. Spośród wszystkich skal występujących w równaniu w warunkach podobieństwa geometrycznego trzy są jednakowe: cc_L = cl_h = cc_R, i przyjmując a_g = | otrzymuje się dla każdego składnika

równania warunek:

(15.82)

H _t H

Projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu 425

Łi	i—	=> o, =a„ =V“T	(15.83)
	ctga,
“i=i	o _ a;	=* ar=-£==&l	(15.84)
If	ac<xR	-\K

Z ostatniej zależności wynika, że współczynnik prędkości c do wzoru Chezy’ego na modelu i w naturze powinien być taki sam. Znając zależność współczynnika prędkości c od współczynnika szorstkości n Manninga, można określić konieczną skalę szorstkości:

(15.85)

pil 1	m ac=-*-
n
stąd:

(15.86)

Otrzymano niezwykle ważną zależność określającą związek pomiędzy skalami szorstkości i długości. Zakres szorstkości możliwych do uzyskania na modelu jest w praktyce bardzo ograniczony. Najbardziej gładkie powierzchnie szklane mają współczynniki szorstkości n = 0,01 m^_/3s, a wartość średnia współczynnika szorstkości kanałów ziemnych wynosi n = 0,02 m”^I/3s. Otrzymuje się więc z góry narzuconą skalę szorstkości i wynikającą z niej automatycznie skalę geometryczną modelu:

| 0,01 fi

a= —=-= 0,5

" n 0,02

a, =a:

0,5⁶=—

64

(15.87)

Obliczona w ten sposób skala geometryczna może oznaczać, że model jest zbyt duży i nie mieści się w hali laboratorium hydraulicznego. Jak widać, stosowanie równania Saint Venanta dla zachowania podobieństwa całkowitych oporów ruchu ogranicza swobodę doboru skali, stwarzając wiele trudności z uzyskaniem bardzo gładkich powierzchni modelu.

W tej sytuacji można zastosować jeszcze jeden zabieg techniczny, polegający na skażeniu skali podobieństwa geometrycznego, tzn. zastosowaniu innej skali wysokości a_ft, a innej długości , Skażenie skal, zwane również dystorsją, jest często stosowane

ze względu na możliwość dokonywania pomiarów hydrometrycznych na modelu. Przyjmując, że należy modelować odcinek rzeki o szerokości 300 m i średniej głębokości 1,5 m i zakładając skalę geometryczną a =1/100, otrzymuje się model koryta rzeki o

szerokości 3 m i głębokości 1,5 cm. W takim korycie niemożliwe byłoby prowadzenie pomiarów prędkości, a ponadto woda w tak płytkim korycie płynie ruchem laminamym. Wymienione wyżej powody skłaniają do budowy modelu w skali skażonej. Stosując

(X 1

skażenie dziesięciokrotne (wskaźnik skażenia - dystorsji D=—~ =—) otrzymuje się

a _L    10

model koryta o szerokości 3 m, lecz głębokości dziesięciokrotnie większej - czyli 15 cm.