str050

I MMII II .1.411

Ohllc/cilU' k( »ów wyrńwnunycli zi> /iiilcimyili |m4rt'ililli'M|« yi li

	» Ah’ 0,867 S ^S " S 2lt
1	2
1	r’59'42,4"
2	4°08'23,6"
3	0°33'37,5"
4	4°07'06,4"
5	- PIO’05,4"
6	- l'’46'58,7"
7	- 5"55'17,8"
8	— 4^C03'14,8"
9	- 4°04' 15,4"
10	- 0^C>19'32,0"
11	ril'56,5"
12	5°58'21,4"

wygody rachunku, elementy krakowianów funkcyjnych powiększono 1000 razy. Przejście od równań poprawek do równań normalnych kontrolowano kolumnami sumowymi £ i S.

Po przeprowadzeniu transformacji Banachiewicza uzyskano tabelę wtórną w dolnej części tablicy 3.16. Pozwoliło to obliczyć wartości niewiadomych z pierwiastka oraz błędności _%/Q_i niewiadomych i funkcji A. Obliczenie błędności przeprowadzamy sumując kwadraty elementów odpowiedniej kolumny tabeli wtórnej, a po wyciągnięciu pierwiastka uzyskany rezultat dzielimy przez 1000. Nie trzeba bowiem zapominać, że krakowiany funkcyjne zostały pomnożone przez tę właśnie liczbę.

Podstawienie niewiadomych do równań poprawek daje wartości poprawek v. Kontrola według wzoru v_ ■ a = O daje wynik pozytywny, a więc można obliczyć m_n = 0,898 oraz wartości niewiadomych pośredniczących H^w, k^w, które wpisano w tablicy 3.17.

Wartości kątów wyrównanych, obliczone z obserwacji i poprawek, zawiera tablica 3.18. Dla kontroli, kąty te obliczono z niewiadomych pośredniczących na podstawie wzoru

Ahp„ _s

sma^w =-—---Łfi - k^w)

S    2R^U '

do którego wprowadzono wyrównaną wartość współczynnika refrakcji k^w - 0,133. Występujące tu przewyższenia Ah"_K należy oczywiście obliczyć z wysokości wywów-nanych, co podano w tablicy 3.19. Tablica 3.20 zawiera wartości kątów wyrównanych obliczone w omówiony sposób. Różnice kątów uzyskanych /. poprawek i zmiennych pośredniczących nie przekraczają 0,1".

U. WYRÓWNANIU SIU I NIWELACJI TRYGONOMETRYCZNE W PRZYPADKU OMNI RWA( II SYNCHRONICZNYCH I DWUSTRONNYCH;

DANE: S, a^ob

Załóżmy, że w sieci niwelacji trygonometrycznej wykonano pomiary otlłegłoś skośnych S oraz kątów pionowych a, przy czym obserwacje każdego przęsłu > synchroniczne i dwustronne. Przeprowadzimy wyrównanie tych spostrzeżeń przy mując następujące założenia:

1.    Zmiennymi pośredniczącymi są wysokości puktów wyznaczanych sieci.

2.    Znane są łub możliwe do obliczenia przybliżone wartości tych współrzędnych

3.    Za obserwacje przyjmujemy tylko jednakowo dokładne kąty pionowe a'¹'', pomi rzone jednocześnie na obu końcach każdego przęsła.

4.    Odległości skośne S oraz wysokości i, w instrumentu i celu nad punk im geodezyjnymi traktujemy jako wielkości stałe.

Ponieważ różnicę wysokości punktów geodezyjnych na podstawie obsnw.u synchronicznych i dwustronnych wyznacza się ze związku

4H,k =- AH„)    (3.1

gdzie

AH_pk = i_p — w_K + S_p • sina^, ^AH_Kp ^{= i}K-^wr + V^sinaKP

(3.1

więc przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę znaku równości i podstawiaj (3.15) do (3.14) otrzymamy

-l(AH_Kp-AH_PK)-H_p + H_K = 0

czyli

{(i_K — w_p + S_Ksina“^bp) — (i_p — w_K + S_p-sina^)j — H_p + H_K = 0 (3.1

Otrzymana zależność wiąże dwie obserwacje każdego przęsła z dwiema zmiennyi pośredniczącymi stanowiącymi wysokości punktów geodezyjnych jego końcó Widać więc, że przyjęte założenia oraz technologia pomiaru sprowadzają zadanie ■ metody zawarunkowanej z niewiadomymi. Równania złożone, stanowiące podsta’ rachunku, wyprowadzimy korzystając z (3.16). Rozwijając lewą stronę tego związ na szereg Taylora dla początkowych wartości a*, a"^hp, HJT, H^^r/, otrzymamy

2

S_K•cosa^p „

>/    Y|r _c

1 Sp-cos«p^b _ -

Vp_K - dH_p + dH_K

+ co = 0

(3.1

przy czym co jest wartością wyrażenia (3.16) dla początkowych wartości argunn tów, czyli