084 085

m

Rozdział 5

METODA PŁASZCZYZNY FAZOWEJ

5.1. Wprowadzenie [2], [5]

Umiejętność analizy złożonych układów dynamicznych jest jednym z najważniejszych elementów potrzebnych przy badaniu i projektowaniu urządzeń automatyki. Metodę ogólną analizy' układów dynamicznych liniowych, a także - nieliniowych można sformułować, przyjmując opis w przestrzeni stanów'. Metoda płaszczyzny fazowej jest szczególnym przypadkiem zastosowania opisu w przestrzeni stanów. Wybór współrzędnych stanu jest szczególnie dogodny, jeśli współrzędne te są kolejnymi pochodnymi najbardziej interesującej nas zmiennej. Współrzędne takie nazywa się współrzędnymi fazowymi. W szczególnym przy-⁴ padku układu drugiego rzędu mamy tylko dwie współrzędne stanu - współrzędne fazowe, natomiast przestrzeń stanów można wtedy łatwo zinterpretować jako płaszczyznę - płaszczyznę fazową. Zalety płaszczyzny fazowej ujawniają się podczas badań układów lub równań różniczkowych nieliniowych. Metoda płaszczyzny fazowej jest wprawdzie ograniczona do układów drugiego rzędu, mimo to ma ona dość uniwersalne zastosowanie ponieważ układy pierwszego i drugiego rzędu praktycznie wyczerpują asortyment członów elementarnych, z których można budować struktury bardziej złożone. Oprócz tego układy wyższych rzędów często daje się aproksymować układem rzędu drugiego.

Metoda płaszczyzny fazowej operuje z zasady opisem układu jako całości (nie wnika w strukturę układu) traktując układ jako autonomiczny, tzn. bez wymuszeń zewnętrznych. Nie stanowi to jednak przeszkody przy badaniu układów z uwzględnieniem pewnych cech strukturalnych (układów' otwartych lub ze