21215 img204

o o

Prawdziwe jest następujące twierdzenie.

fWlIRDZINII 4.

Liczba /(-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego (k, n e N i k < n) jest równa

Przypomnijmy

(3

to symbol Newtona, który czytamy „n po k\(n^]-k)\' 9 Men, keN n>k.

k"

PRZYKIADB.

Ile różnych prostych można poprowadzić przez 20 punktów, jeśli dowolne trzy z nich są niewspótliniowe?

Każdą prostą wyznaczają dwa punkty, przy czym kolejność ich wyboru oczywiście nie jest ważna. Różnych zatem prostych jest tyle, ile jest dwuelementowych podzbiorów zbioru 20-elementowego (punktów), czyli C|₀ =    = 190.

PRZYWAB 7.

W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wygrywających. Na ile sposobów można wybrać trzy losy, tak aby wśród nich były przynajmniej dwa wygrywające?

Mamy tu dwie możliwości: kupimy trzy losy, wśród których są tylko dwa wygrywające, lub trzy losy wygrywające. Obie sytuacje przedstawione są na rysunkach:

Losy wygrywające	Losy puste
9	91
4	4
2 losy	1 los
Losy wygrywające	Losy puste
9	91
4	4
3 losy	0 losów