224

446 Rozwiązania i odpowiedzi

7.22.

7.24.

7.25. 7.27.

7.29.

7.30. 7.32. 7.34. 7.36. 7.38.

7.41.

7.42.

7.43.

7.44.

7.45.

7.46. 7.48.

^dl-

dx

i

" 2 •

dy a +1 dy te⁼~^tg~2~^t’ dx

dy ,

—=-ctg3r. dx

dy

dT^tg'‘

= 0.

1 = 0

dy t(2 — t³) _J .    _3/T

t*~ 1, 7-=.    -.3-. 8^dzie

aa 1—2t

dy /2K + r

R>0, r>0, -i = tg -t

dx \

2 R

dy

dx

-= —e

— lal

dy f — 1 przy f<0, d;c } 1 przy r>0.

dy 1

~d~x^~Tj2'

<iy dx

ds

- = 8.

dy

7.39. —= -16. dx

dy

7.23. -f = tg?>. dx

dy

7.26. — = — tg 3r.

dx

7.28. f >0

dx 2 \ t )

7.31.

dx

7.33. —=|(e^a'-l). d*

dy

7.35. —=1-

dx

dy 2-5J2. ⁷’³⁷' dx“ 36    '

7.40. — =-5. dx

— = t\/9f² + 16, y = 2x^ł (parabola pólsześcienna). dt

— = k\la² sin² kt + A²cos² kt. —₃ + ^_T=l (elipsa), df    « A

-e*

= jasin2t, x* + y^ł=a^ł (asteroida).

0; odcinek prostej x+y —1=0.

2e⁹'; gałąź hiperboli *y = 1 w pierwszej ćwiartce.

-6

o² sin³1

7.47.

-1

1

3a sin t cos* t ’

4asin⁴Jpf

⁷-⁴⁹-Ś('⁺t)'^,>0'

7.50.

(1+0/

a-o³'

7.52. -y/l-t².

7.54. Równanie toru:

długość rzutu

7.51. 2/² + 2.

7.53.

2e-‘

(cos t - sin r)³

y = xt ga—-    ⁸    x²,

2vq cos a

t>o sin 2a g

Otrzymujemy

rj—r-:-p₀sma—gt

v = 'Jv₀-2v₀gt sina + g²r, tg <p=--

v₀ cos a

7.55. y = x +

(4 - it) a

7.56. 7x— 10y + 6 = 0.

7.57. Ijc.

4

DO ROZDZIAŁU VIII

8.3.    Wnętrze okręgu o promieniu równym 4 i o środku w początku układu współrzędnych.

8.4.    Wnętrze obszaru leżącego w pierwszej ćwiartce ograniczonego osiami układu współrzędnych i łukiem okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu równym 2.

8.5.    Wnętrze okręgu ze środkiem w punkcie 3 — 4/ i promieniu równym 5.

8.6.    a) Okrąg o promieniu równym 3 i środku w początku układu współrzędnych, b) Pólprosta wychodząca z początku układu współrzędnych i tworząca z dodatnim kierunkiem osi rzeczywistej kąt równy

8.7. 5 (cos tc + / sin 7r),

8.9. ^(cos j7r + /sin In). 8.11. i.

8.8. 2 (cos \n + i sin in). 8.10. 2 (cos + i sin ~n). 8.12. 1+/.

8.13. £(7-24/). 8.15. ±(3 + 0-8.17. 2⁹(1-i'V3)-

8.19. i.

8.20. 1.

8.14. ±(1 —2i). 8.16. 32i.

8.18. -27.

8.21. 2i"^-1