37860 str9

Często najwygodniej będzie przeliczyć współrzędne prostokątne ze stycznej głównej na cięciwę OP, której początek i koniec są zawsze w terenie wytyczone jako punkty główne trasy krzywoliniowej. Wzory (57) przyjmą wtedy postać

X' = Y sin co + X cos o);    1

Y' = Ycos to — Xsin <0.    j    ⁽⁵⁸⁾

gdzie o> jest kątem biegunowym punktu P i można go odczytać z Tablicy II. Zgodnie z przyjętą regułą znaków wszystkie rzędne otrzymamy w tym przypadku ujemne.

Za bazę tyczenia można również obrać styczną w dowolnym punkcie P, (X_lt Y_x) klotoidy. Dla stycznej tej kąt t łatwo odczytamy z Tablicy I. Współrzędne w nowym układzie obliczymy z wzorów

X' = (Y — Y,) sin t + (X — X,) cos t ; 1 Y' •= (Y — Y,) cos t — (X — X,) sin r . J    ' ’

Wszystkie rzędne Y‘ otrzymamy dodatnie, a odcięte X’ będą ujemne w lewo od punktu P, (bliżej początku klotoidy) i dodatnie — w prawo.

Z dwu klotoid, zastosowanych jako krzywe przejściowe z obu stron luku kołowego, jedna będzie prawoskrętna, odniesiona do prawoskrętnego układu osi współrzędnych, a druga — lewoskrętna, odniesiona do lewoskrętnego układu osi współrzędnych. Wzory (57), (58) i (59) były dotychczas rozpatrywane w odniesieniu do układu lewoskrętnego. Dla układu prawoskrętnego nie ulegną one zmianie, jedynie zmieni się reguła znaków. Obliczone rzędne Y’ będą dodatnie w prawo, patrząc w kierunku dodatniego zwrotu osi X’, a ujemne — w lewo. Odcięte X’ obliczone wg wzoru (59) będą ujemne w prawo od punktu P, (bliżej początkowego punktu klotoidy), a dodatnie — w lewo od niego.

§ 12. Metody kątowe tyczenia klotoidy

a) Tyczenie metodą biegunową z początkowego punktu klotoidy. Przyjmując jednakową odległość di na łuku między

tyczonymi punktami klotoidy, dobieramy tę odległość tak, aby cięciwę C można było z dostatecznym przybliżeniem uważać za równą długość A L luku klotoidy. Ewentualna różnica będzie największa dla punktu końcowego tyczonego luku klotoidy i możemy ją sprawdzić z wzoru

AL-C =;

24 • R¹

(60)

Na punkcie początkowym ustawiamy teodolit i odkładamy kąty biegunowe o>i, a»_a, ••• odczytane z Tablicy II dla . AL    2AL    3AL

l_x--, l_t--,    --, • • • Dalej postępujemy poci    cj    cz

Rys. 19

dobnie jak przy tyczeniu łuku kołowego. Dokładniejsze wyniki tyczenia uzyskamy wtedy, gdy tyczenie rozpoczniemy nie od punktu pierwszego, lecz od ostatniego, wyznaczając kolejne punkty klotoidy w kierunku stanowiska (wstecz).

Jeżeli zamierzamy tyczyć łuk wg okrągłego pikietażu, to wtedy pierwszy odcinek A L₀ i ostatni ALp będą różne, a pozostałe będą równe i okrągłe. Odpowiednie kąty biegunowe co określimy z Tablicy II według obliczonych wielkości I tak, jak poprzednio.

b) Tyczenie metodą biegunową z dowolnego punktu na klotoidzie. Kąt, jaki tworzy styczna w punkcie S klotoidy z cięciwą SP (rys. 19), obliczamy z wzoru

ap —    A Lsp (3 Ls 4- A Lsp) >    (61)

6 a²

gdzie q — zamiennik miary łukowej na kątową; L_s — długość łuku od punktu początkowego O do punktu S\ Lsp — długość łuku od punktu S do punktu P.

57