46911 Zamkniкte 12 Trygonometria

Zadania zamknięte Zestaw XI

Zadanie 16. Zbiorem wartości funkcji f(_x) = sin⁴ z + cos⁴ x jest zbiór:

A. (0,1).    B. (i,l).    C. (0,2).    D. (0,|>.

Zadanie 17. Wyrażenie cos⁴ x - sin⁴ x, dla każdego xGl, jest równe:

A. cos² x — sin² x.    B. cos 4z.    C. cos 2x.    D. 1 — 2 sin² x.

Zadanie 18. Zbiorem rozwiązań nierówności cos² x — 3 cos z + 2 < 0 jest:

A.    zbiór liczb rzeczywistych.

B.    przedział (1,2).

C.    zbiór pusty.

D.    zbiór {x : x = 2&7T A k € C}.

Zadanie 19. Która z nierówności jest prawdziwa?

A.    cos 125° < cos 155°.

B.    sin 125° < sin 155°.

C.    sin 25° < sin 125°.

D.    cos 55° < cos 155°.

Zadanie 20. Równanie sin z = ^ ma w przedziale (a, b) dokładnie 4 rozwiązania. Wynika stąd, że:

A. 6 — a > 2,57r. B. 6-a>3fl\ C. 6-a<3,57r. D. 6-a<47r.

Zestaw XI

16.    B

17.    A, C, D

18.    C

19.    C

20.    A

| L B,D

2.    C, D

3.    A, B, C, D

4.    A, B, D

5.    B, C

6.	C,D
7.	A, B, C
8.	C
9.	A, B
10.	C

11.    C, D

12.    A, B, C, D

13.    D

14.    B, C

15.    B, C, D

Zestaw XII

1. B, D	6. B, C, D	11. A, B
2. B, C, D	7. A, B	12. B, D
3. A, C	8. B, D	13. A, B, C
4. C, D	9. B, D	14. C, D
5. B	10. A, C, D	15. A, B

16.    A, D

17.    A

18.    A, B, C, D

19.    A, B

20.    A, B

Zestaw XII

(Trygonometria)

Zadanie 1. Które ze zdań jest prawdziwe?

A.    Zbiorem wartości funkcji f(x) = sin z + | sinz| jest przedział (0,1).

B.    Zbiorem wartości funkcji g(x) = | cosz| — cos z jest przedział (0,2).

C.    Zbiorem wartości funkcji /(z) = 3 cos z - 2 jest przedział (-2,1).

D.    Zbiorem wartości funkcji /(z) = 2 sin z — 1 jest przedział (—3,1).

Zadanie 2. Które z równości są prawdziwe?

A. sin 10° = cos 100°.    B. cos 10° = sin 100°.

C. cos² 45° = sin 30°.    D. sin 60° = sin 120°.

Zadanie 3. Niech a = 40°. Wtedy:

A.    sin a < cos a.

B.    sin2a < cos2a

C.    sin4a = sin

D.    cos 4a = cos

Zadanie 4. Istnieje liczba z, która spełnia równanie sin z -j- cos z = m dla:

A. m = 2.    B. m = \/3-    C. m = y/2.    D. m = 1.

Zadanie 5. Równanie log_sina;cosz = 1 w przedziale (0, 27t):

A.    nie ma rozwiązań.

B.    ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C.    ma dokładnie dwa rozwiązania.

D.    ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 6. Dana jest funkcja /(z) = 5 sin² z — 3 cos² z, z e R, Wówczas:

A.    największa wartość funkcji / wynosi 2.

B.    największa wartość funkcji / wynosi 5.

C.    najmniejsza wartość funkcji / wynosi —3.

D.    funkcja / ma miejsca zerowe.

Zadanie 7. Liczba log tg 1° + log tg 2° + log tg 3° -I-... + log tg 89°:

A.    jest niemniejsza od 0.

B.    jest niewiększa od 0.

C.    nie jest całkowita.

D.    jest równa 1.