64914 Obraz
9 (85)

Zestaw XI (Trygonometria)

/.lulanie 1. Które ze zdań jest prawdziwe?

A. Zbiorem wartości funkcji f(x) — sin2a: jest przedział (—2,2). i. Zbiorem wartości funkcji g{x) = 4cos x jest przedział (—4,4).

'. Zbiorem wartości funkcji h(x) = — 2cos3:r jest przedział (—6,6).

). Zbiorem wartości funkcji f(x) = 8sin () jest przedział (—8,8).

Zmianie 2. Jeśli sin 100° = m, to:

V siu 200° = 2m. _

I. sin 200° = 2m\J\ — m².

!. sin 200° = —2m\/l — m².

). cos 200° = 1 - 2m².

^r.iu lanie 3. Jeśli sina — cos a — 0, to:

\ Min 2a = 1. l o >h 2a = 0.

| mu (v + cosa| = y/2.

>. Iga = 1.

'.mianie 4. Jeśli a = 18°, to:

». nin 2a = 2 sin a cos a.

5. sin 4a = cos a.

cos 2a = 2 sin a cos a.

). cos4a = sina.

^ulanie 5. Liczby a = sin2010°, b = cos2010° i c — tg 2010° spełniają wa-inek:

•. a * b < c.    B. a = bc.    C. a² + b² = 3C².    D. a + b > c.

lulanie 6. Równanie 2^X = cosx:

... spełnia dokładnie jedna liczba.

- jest spełnione przez nieskończenie wiele liczb.

nic ma rozwiązań w zbiorze liczb dodatnich.

■ . spełniają dokładnie dwie liczby.

■ ulanie 7. Liczba x G

7T

. X <

0, ^ spełnia warunek cos 2# = Wynika stąd, że:

7T    2    ²

> —.    C. cos^ x — —.

/(Klimie 8. Dana funkcja f(x) = ~r~2--1--2—’ gdzie % £ fo, —V Wów-

sin x cos x    V 2 /

i /na:

A funkcja f ma miejsca zerowe.

11 największa wartość funkcji / wynosi 4.

1 ' najmniejsza wartość funkcji / wynosi 4.

. 7T .

"■ +i2^{) = 8}'

/mianie 9. Niech a — 1 — sin 140° oraz 6 = sin 70° — cos 70°. Wynika stąd,

y,p!

A a b².    B. b > 0.    C. a > b².    D. a < b².

/mianie 10. Niech P = sin 10° + sin20° + sin30° + ... + sin 180° oraz (J cos 10° + cos 20° + cos 30° + ... + cos 180°. Wynika stąd, że:

A. P = 0.    B. Q = 0.    C. Q = —1.    D. P² + Q² = 1.

^C-U’3)-    ^D’ (3’ 2/

- (»• D-

ulanie 11. Nierówność 1 + 3 tg²x > 2 jest spełniona przez każdą liczbę x z przedziału:

A. (0,tt).

_D %/6+ ^2 ^

/udanie 12. Wiemy, że cos 15 =---. Zatem:

.    . _1co Ve-V2

A. sin 15 =---.

4

..    .    \/2 + V3

II. hui75 =---.

2

. „_c„ Ve + V2

< . sin 75 =---.

4

.. . _1C„    +-V3

1 >. hin 15 =-.

2

'Zadanie 13. Wykres funkcji / danej wzorem f(x) = 2sin^^ jest obrazem wykresu funkcji sinus w jednokładności o środku (0,0) i skali:

a. ę.

2

D. 2.

C. y/2.

Zadanie 14. Równanie 2 cos ar + 1 = 0 jest spełnione przez liczbę:

TT    _ 2    4

A. .    B. -TT.    C. -TT.

3    3    3

Zadanie 15. Zbiór rozwiązań nierówności cos² x > sin² a; jest równy zbiorowi 1 <>/wiązań nierówności:

A. cos 7: > siu x.    B. cos2x > 0 C. tg²x <1. D. I cos .7:1 > I Hinx|.

51