Zamkniкte Trygonometria

Zadania zamknięte Zestaw XI

Zestaw XI

(Trygonometria)

Zadanie 1. Które ze zdań jest prawdziwe?

A.    Zbiorem wartości funkcji f(x) = sin 2x jest przedział (—2,2).

B.    Zbiorem wartości funkcji g(x) = 4cosx jest przedział (—4,4).

C.    Zbiorem wartości funkcji h{x) = —2 cos 3x jest przedział (—6,6).

D.    Zbiorem wartości funkcji f(x) = 8 sin (x — |) jest przedział (—8,8).

Zadanie 2. Jeśli sin 100° = m, to:

A.    sin 200° = 2m.

B.    sin 200° = 2mvT — ra².

C.    sin 200° = — 2mVl — m².

D.    cos 200° = 1 — 2m².

Zadanie 3. Jeśli sin a — cos a = 0, to:

A.    sin2a = 1.

B.    cos2a = 0.

C.    | sin ol + cos ol| = s/2.

D.    tg a = 1.

Zadanie 4. Jeśli a = 18°, to:

A.    sin 2a = 2 sin a cos a.

B.    sin4o: = cos a.

C.    cos 2a = 2 sin a cos a.

D.    cos4ai = sina.

Zadanie 5. Liczby a = sin 2010°, b = cos 2010° i c = tg 2010° spełniają warunek:

A. a < b < c.    B.a = bc.    C. a² + b? = 3Ć².    D. a + 6>c.

Zadanie 6. Równanie 2^X = cos z:

A.    spełnia dokładnie jedna liczba.

B.    jest spełnione przez nieskończenie wiele liczb.

C.    nie ma rozwiązań w zbiorze liczb dodatnich.

D.    spełniają dokładnie dwie liczby.

Zadanie 7. Liczba x € (0, — j spełnia warunek cos 2x = Wynika stąd, że:

(M ICO

A    *71"    _    7T    O 2    n

A. x < —.    B. x > —.    C. cos x = -.    D. snr x —

4    o    3

Zadanie 8. Dana jest funkcja f(x) — —\--1--gdzie x € (O, -V

Wów-

sima; cos² a;    V 2/

A.    funkcja / ma miejsca zerowe.

B.    największa wartość funkcji / wynosi 4.

C.    najmniejsza wartość funkcji / wynosi 4.

D. /(^) = 8.

Zadanie 9. Niech a = 1 — sin 140° oraz b = sin 70° — cos 70°. Wynika stąd, że:

A. a = b².    B.b>0.    C.a> b².    D. a < b².

Zadanie 10. Niech P = sin 10° + sin 20° + sin30° + ... + sin 180° oraz Q = cos 10° + cos 20° + cos 30° + ... + cos 180°. Wynika stąd, że:

A. P = 0.    B. Q = 0.    C. Q = -l.    D. P² + Q² = 1.

Zadanie 11. Nierówność 1+3 tg²x > 2 jest spełniona przez każdą liczbę x z przedziału:

A. (0,7r).

B

•K>

&!)•

^D- (fa)’

Zadanie 12. Wiemy, że cos 15° = ^    ^V^. Zatem:

A. sin 15° =

B. sin75^c

C. sin75^c

D. sin 15° =

\/6-\/2

4

\/2 + >/3 2

\/6 + y/2

4    '

\/2 —\/3

Zadanie 13. Wykres funkcji / danej wzorem f(x) = 2 sin jest obrazem wykresu funkcji sinus w jednokładności o środku (0,0) i skali:

^B1

D. 2.

C. V2.

Zadanie 14. Równanie 2 cos x + 1 = 0 jest spełnione przez liczbę:

A. 4    B.|w.    C.

Zadanie 15. Zbiór rozwiązań nierówności cos² x > sin² x jest równy zbiorowi rozwiązań nierówności:

A. cos a; > sina;.    B. cos2a; > 0

2011

D. -7r.

3

C. tg² a; < 1.

D. |cosa;| > |sina;|.