57857 zadania1 (7)

Zadania z analizy i - ciągi liczbowe

Wykazać na podstawie dciimej i. że.

a) lim 4^ - !. b) lim tPtt “•

n-<oe>

c) lim (JL +JL + ... +A₎₌ dl Iim-iN—4. ^

^{,,ł    ,0}*    ■*    '    j’.

rznaczyc granice ciągów: ^d) “ ^Vi)² ’ ^b) " v-2r •

I~3+5-...+(2h-1)

' IJ-rl

],

c) ^    d) </„ = [^Ł -

e) Cln =

p:T

f)    -¹—-—i—l—t- --!—

’ V ""    3*2    2*3    3-4 ^T—    </j—iVi *

g) = (1 - .l.)(l - -Ą-).......(I - ±r\ h) a_m = J2 V2 ^

i) zr„ = _%/«(7/z -f 1 - _v/»)_> j) a* (^w³ -n² -«), ul -Ot* • wv\

k) = Jn² + n - », I) 6->, = -=^-_? m) a_j: = Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice:

a) lim J2” + 3 • 4” + 5 • 6* , b) lim tfrr — it+T, c) lim + (-l)"/? + sin/2, d) lim (-*— + -4-r +... + -4—

^e) ^lim (-5=^+ -j==r + - + -4=-). f) Jim Tnsin-i-. Zbadać istnienie granic:

lim

a) lim    b) lim (-l)«-£^L_a c)

rr—m    *^w;_l    /<—'<•

d) lim _ljęę_r    e) lim    f) lim

g) ^lim T^^r,    h) lira [#*■ + (-l)"]-

Oblicze granice (o ile istnieją):

a) lim (1 + A)“*\ b) lim (1 - £)*', c) Hm (^)³^>

«-«•    u—;■*    ir—co

d) lim    e) lim «[ln(/? +5) - Inn],