zadania z analizy, ciągi liczbowe

Zadania z analizy mat. I - ciągi liczbowe

1. Wykazać na podstawie definicji, że:

a) lim 4a=j- - 1, b) lim -K- =

n-™ " -^,f+1

2«²t5?i-7

3n²+6/i-5

c) lim + -jJj- +... +    y, d) ^lim

2. Wyznaczyć granice ciągów:

,, ₌ 2ⁿ(^D² u\ _a =    c) a = ²⁺'¹⁺y"⁺'''"

3 j2 -    3»

’    "    2^w3(/H-1)^z ’    ^}    "    («+2)l » ^C)    3+4-+^+...+^- ’

d) a„ =    e) «„ =

f) a„ = -^- + ^- + 3^4 ⁺ - ⁺ l^TjT’ 8) ^a» ^{= (l} "    “ jr).......C¹

h) a„ = J2 fl fl.....²"j2, i) a_n = Jń(Jn+ 1 - Jn ), j) a_n = (lin* - n² - n),

k) «„ - Jn² +n - «,    1) cz„ =    m) cr„ =

3. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice: a) lim ^2” + 3 • 4" + 5 • 6" , b) lim jn¹ - n + 1 ,

c) lim </«² + (-1)"h + sinrt, d) lim (-4— + -4r + ... + -4—),

e) lim (-^=r + -=}==

w-*oo Jn²+1 Jn²~l

F=~)>    0 Hm y»sin|.

4. Zbadać istnienie granic:

■sin;/ ^ ’

a) lim (-1)"-^-, b) lim (-l)"-2^r, c) lim d) lim -ąpt, e) lim ^21, f) lim 3^-.

/|-KX>    V/?⁴+W⁴-t-I ,    77-*00    '    '

2x³-2

g)limJ^L, h) lim [•*£ + (-!)”].

5. Obliczyć granice (o ile istnieją).

a) lim (1 + 4)-³", b) lim (1 - |)⁵'\ c) lim (^-)³ⁿ⁺¹,

7f-KC    rt-K/J    fl-+C0

W-*oo

d) lim (y4-)²”\ e) lim «[ln(/? + 5) - ln«].