analizayq0

1. Wykazać na podstawie definicji granicy ciągu, że.

a. lim - 2,	b. lim (y)" = 0.	C. lim	“2.1,
d lim log„2 ■ 0,	e. lim jn + 2 - ca.	f. log,(n + 2) - oo.
2. Obliczyć granice ciągów:
a lim .	h lim (Vn^3 +n - n).		c lim .
‘ife'	e. lim (V«'+4/r -		f. lim .
g lim -^T.	h. lim .		i. lim
j. lim W"" ,	k.lim ^l“»»"
ł. lim	m. lim + ż. +	+ ^r),	" S
0. lim (-“i)*.	p lim		q. lim
r lim (Jbf)^2".	<»>*■.
u. lim (1 + jj-)"’.	v-fon (^l+ -^r)"^1		W.Jm(M)'

3.    Dla jakiej wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym a„ =    jest:

a. zbieżny do zera. b. zbieżny do jedynki, c, rozbieżny do -ca, d. rozbieżny do +no, e. zbieżny do liczby a <= (2,10) ?

4.    Obliczyć granice ciągów:

^b‘-*C m-ir)-■■(<-*)

5. Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach znaleźć granice ciągów.

^J'^U- ' •>

6. Zbadać monotoniczność ciągów

a. - -£j-, b. b_m =    , c. c„ - -*]£-, d. d„

b.b„ = *10" + 9"j-8",__c.= ^(})" i (|)\

7. Zbadać ograniczoność ciągów:

a. a„ =    b. b„ - (-l)"sinrr, C. c„ = (-2)", d. d„ = ncosfmr).

8. Na podstawie twierdzenia o istnieniu granicy ciągu monofonicznego i ograniczonego wykazać zbieżność ciągów

a .a. = -ŁjL, b. *,, = £, c.c„-l + -i- + i + -ł