calka2

1.    Sformułować Tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonymi wykazać na podstawie tego Tw. zbieżność ciągu

i 1    1    _|    1

°' 1-2' ⁺ 2-2^{2 +} 3-2³ +"'⁺ n-2" '

2.    Obliczyć granice

a) lim (n - x)(g — - nie stosując reg. de‘l Hospitala X-*X~    2

b) lim x^,gx - stosując reg. de’l Hospitala

x-*0'

3. Podać def. pochodnej funkcji i wyjaśnić jej interpretację geometryczną oraz sprawdzić na podstawie def., czy istnieje pochodna funkcji f(x) = \e^x -1| w punkcie x₀ = 1

4.    Oszacować dla |*| ś 0,1 dokładność wzoru przybliżonego

X²    j;³

ln(l-x)« -jc-— ^v '    2    3

cos xdx

sin³ *+ 2 sin .x

5.    Obliczyć całki a) J ~fxarctg4xdx b) j

X    1

—-— + —arctgx jest funkcją pierwotną

6.    Wykazać, że F(jc) =

f(x) =--r-r ■ Napisać wzór f—^ ■ =...

^J (l + x²)² v    J(l + ;x²)²

7.    Obliczyć na podstawie wzoru z punktu 6. f —r——--r

^{} y    y    J}(x²+6x + 10)²

8.    Zbadać korzystając z def. jakie ekstremum ma funkcja /(*) = 2-2|jc + 5| w punkcie x₀ = -5.