98 2

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI

1998 rok

Zadania

1. Posługując się definicją granicy ciągu wykazać, że:

.. 4n + l 4

lim-= —.

»-►<» 3n - 2    3

2. Wyznaczyć macierz X zrównania AX = B, gdy:

“ 2	-1	l"		y
0	3	2	, B =	5
-1	2	-1		0

3. Stosując kryterium d’Alemberta zbadać zbieżność szeregu:

4. Obliczyć pole figury ograniczonej wykresami funkcji:

4

y = 4x, 0< x< 1; y = x, 0<x<2; y = —,.l<x<2.

x

5. Wyznaczyć krzywy całkową równania:

6. Zbadać czy funkcja:

f(x,y) = (x² +y)Ve^

ma ekstremum w punkcie (0, -2).

Jeżeli tak, określić rodzaj ekstremum i obliczyć w^;artość ekstremum.

Teoria

1.    Podać treść twierdzenia Rolle’a i interpretację geometryczną tego twierdzenia.

2.    Definicja całki Lebesgue’a z funkcji prostej.