98

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI

1998 rok

Zadania

1. Posługując się definicją granicy ciągu wykazać, że:

4n +1    4

lim-= —.

”-^ł°° 3n - 2    3

2. Wyznaczyć macierz X z równania AX = B, gdy:

	' 2	-1	l"		2
A =	0	3	2	, B =	5
	-1	2	-1		0

3. Stosując kryterium d’Alemberta zbadać zbieżność szeregu:

Z

(2n)! 10" n² (n!)² ‘

4.    Obliczyć pole figury ograniczonej wykresami funkcji:

4

y = 4x, 0<x< 1; y = x, 0<x<2; y = —, 1 <x<2.

x

5.    Wyznaczyć krzywy całkową równania:

, 2y

y+ — = In x x

przechodzącą przez punkt ^1, —

6. Zbadać czy funkcja:

f(x,y) = (x² + y)\/<P ma ekstremum w punkcie (0, -2).

Jeżeli tak, okr eślić rodzaj ekstremum i obliczyć wartość ekstremum.

Teoria

]. Podać treść twierdzenia Rolle’a i interpretację geometryczną tego twierdzenia. 2. Definicja całki Lebesgue’a z funkcji prostej.