2007 poprawkowy II

AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i II

II EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KRAKÓW 2 MARZEC 2007

1/1 a) Podaj definicję i ilustrację geometryczną niewłaściwej granicy prawostronnej

lim/(*)=“

-dlax < 0

b) Zbadaj lewo-i prawostronną ciągłość w punkcie xo - 0 funkcji danej wzorem: 1

/(*)=

l+e^x \dlax i 0

—dlax > 0

. a) Podaj i naszkicuj interpretację geometryczną pochodnej f'\x₀).

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y = cos² x w punkcie 7^—,/|

b) Oblicz pochodną funkcji : y — (cosrY¹"²* + arclg

f(x).

,    -Jl-x²

3    . a) Podaj definicję i interpretację geometryczną różniczki I-go rzędu dla funkcji y =

b) Wykorzystując różniczkę odpowiedniej funkcji oblicz przybliżoną wartość

i

i 7,997

4    . a) Co to znaczy, że prosta | = c jest asymptotą pionową funkcji y =f(x) ?\ż

x² ą, 2

b) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f(x) =-j-.

| .a) Podaj i zinterpretuj na wykresie twierdzenie Lagrange’a. ■ b) Wyznacz przedziały monotoniczności, ekstrema i przedziały wypukłości funkcji /(x)=ln(9-x²).

6    . a) Opisz kiedy i jakie stosujemy typowe podstawienia, aby całkę funkcji

trygonometrycznej sprowadzić do całki funkcji wymiernej.

, i Sj |    | r sin³ xdx

b) Oblicz całkę : I-1—.

11 + cos x

7    . a) Podaj i udowodnij II — gie główne twierdzenie rachunku całkowego. \b) Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami : y = u] i y + x² = 2 .