zerowy2007zy5

AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i F EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN O KRAKÓW 26. 01. 2007

la) Podaj definicję i ilustrację geometryczną niewłaściwej granicy lewostronnej

2

2.    a) Podaj definicję pochodnej funkcji y i fix) w punkcie x₀. Oblicz z definicji

pochodną funkcji y = siwe w punkcie x = 0 .

b) Oblicz pochodną funkcji: y - (tg2xY'^s2 + arccosVl 13x .

3.    a) Podaj i udowodnij twierdzenie Rolle’a.

Czy teza tego twierdzenia ma zastosowanie do funkcji y = 1 - V? w przedziale {-1,1} ? Uzasadnij odpowiedź.

b) Znajdź asymptoty funkcji : y = x ln

4 a) Co to znaczy, że wykres funkcji y =f(x) jest wypukły a) ku górze

b) ku dołowi?

Jak badamy wypukłość funkcji? Zacytuj odpowiednie twierdzenie, b) Wyznacz przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji: y = x^J(l21n x-l\

wielomianem stopnia n - metodą czynników nieoznaczonych.

ć.a) Podaj I główne twierdzenie rachunku całkowego. Jaki związek ma teza tego twierdzenia z pojęciem całki nieoznaczonej? b) Przy użyciu rachunku całkowego oblicz objętość stożka obrotowego o wysokości h i promieniu podstawy r.( RYSUNEK !).

7.a) Co to znaczy, że punkt x = i jest punktem osobliwym funkcji y -f(x) ?

b

Podaj definicję całki niewłaściwej J f(x)dx gdy punkt x - b jest punktem osobliwym

funkcji y = f(x)