2007 zerowy

AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i F EGZAMIN Z MATEMATYKI TERMIN O KRAKÓW 26. 01. 2007

lim/(*)=«= •

I.a) Podaj definicję i ilustrację geometryczną niewłaściwej granicy lewostronnej

2

2.    a) Podaj definicję pochodnej funkcji y = f(x) w punkcie x₀. Oblicz z definicji

pochodną funkcji y — sinx w punkcie x i 0 .

b) Oblicz pochodną funkcji: y — (tg2xY⁹ź + arccos-A - 3x .

3.    a) Podaj i udowodnij twierdzenie Rolle’a.

Czy teza tego twierdzenia ma zastosowanie do funkcji y = 1 - \[x* w przedziale (-1,1} ? Uzasadnij odpowiedź.

b) Znajdź asymptoty funkcji : y = x ln

ć.a) Podaj I główne twierdzenie rachunku całkowego. Jaki związek ma teza tego twierdzenia z pojęciem całki nieoznaczonej? b) Przy użyciu rachunku całkowego oblicz objętość stożka obrotowego o wysokości h i promieniu podstawy r.( RYSUNEK !).

7.a) Co to znaczy, że punkt x = i jest punktem osobliwym funkcji y ~f(x) ?

b

Podaj definicję całki niewłaściwej J f(x)dx gdy punkt x =- b jest punktem osobliwym

funkcji y = f(x).

b) Oblicz pole obszaru zawartego między wykresem funkcji y = ^CI-~^C- i osią Ox.

dla x > 0 .