3582318065

Zadania z matematyki

Granice ciągów

1. Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać, że:

1.1 lim

n + 2

n—*oo 2n - 1

1.2 Ita    = 2,

n—*oo r+?!+l

1.3 (*) lim—= 0, ^v ' n-<x>2ⁿ

1.4 lim (—l)ⁿ 0.

n—kx>

2. Znaleźć granice:

2.1

n-»-oo 2rr

2.2 lim

2.3 lim

(v^TT + n)²

2.5 lim

n—oo    ^_n6 + 1

n!

2.4 lim

(n + l)³ - (n - l)³ (n + l)² + (n — l)² ’

■fyn⁵ + 2 - ^n² + 1

n-00 ^/_n4 ₊ 2 - <|/_n3 -I- 1^!

2.6 lim —^(l + 2 + ... + n), n—*-oo 7^

n—KX> (n + 1)! — «!

2+3-4+.

im /i-2 + 3- 4 + ...-2n\

-*0O y    y/_n2 -)- X    / ’

²-⁸

2.7 lim

n—*00

2.9 lim

2ⁿ - 1

n-oo 2ⁿ +1

2.10 lim

ⁿ“^f0° 2n + l’

2.11 lim lY2ⁿ + 3ⁿ,

n—*-oo

2.12 lim v^3ⁿ - 2«,

2.13 lim \/n + 2ⁿ,

n—► oo

2.14 lim

n

100

n—i-oo 2ⁿ

2.15 lim y^ICP + 9ⁿ + 7ⁿ,

n-+oo

2.16 lim y/5ⁿ - 3ⁿ + 2ⁿ,

n-+ oo

2.16 lim v^3n⁴ + 2n² +1, n—►oo

2.17 lim v^2n³ - 3n² + 15,

1