29837

Kolokwium 1, godz. 16.05

IMIĘ I NAZWISKO NUMER INDEKSU.

Zadanie 1. a) Wyznaczyć granicę ciągu a_n = arctg —-

Se" + a ■ e

dla a = 0 i a-3,

b) Wyznaczyć ^ ^x G ^ ■ ^x ~ ^s*ⁿ *1, iJSs)^{< f >ł} O f--»^— 1

nmN V ^{n n} )

f€ <1.2>

n A> gdzie \ =<l,t>X<l,t>

Zadanie 2. a) Wyznaczyć przeciwobraz zbioru A =(—00,0) dla funkcji f| x | —1 dlax< 0    1,- \

_dlax>0 i9W=ln(V4^2-1).

Wskazówka: w przypadku funkcji <?(*) nie szkicować wykresu, b) Czy istnieje funkcja odwrotna do funkcji f(x)? Wyznaczyć f ⁰ <?(*). Wyznaczyć funkcję

odwrotną do f |₍_*_i0> .

Zadanie 3. Wyznaczyć równania asymptot i zbadać różniczkowalność funkcji

f(x) = i(x-2)e* gdy x*0 l 0 gdy x = 0

Zadanie 4. Dla jakich xeR zachodzi nierówność — --ln(x + l)<0?

2x‘

Zadanie 5. Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji f[x) =-- oraz

l + x‘

napisać równania stycznych do wykresu funkcji f w jej punkcie przegięcia o najmniejszej wartości odciętej.