sadegzam1

Imię i nazwisko

Numer indeksu

Studia: dzienne, wieczorowe, ITN .Suma punktów:

Z.1    Z.2    Z.3    Z.4    Z.5    Z.6    Z.7    Z.8    Z.9    Z.10

Zadanie 1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości średniej 4 i standardowym odchyleniu 2.

(a)    Jaki rozkład prawdopodobieństwa ma zmienna losowa Y = 3X -12.

(b)    ObliczP(Y<0).

Zadanie 2. Na dziewięciu losowo wybranych warszawskich stacjach paliw zanotowano pewnego dnia ceny benzyny bezołowiowej 98, dla których obliczono średnią próbkową cenę ,3,55 zł. oraz standardowe odchylenie (próbko we) s = 0,09 zł. Wyznacz 90 % przedział ufności dla wartości średniej tego gatunku benzyny w dniu badania. Można założyć, że cena danego gatunku benzyny na losowo wybranej stacji jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.

Zadanie 3. Spośród stu losowo wybranych maturzystów 20 osób zamierza studiować informatykę. Wyznacz przybliżony 95 % przedział ufności dla proporcji maturzystów zamierzających studiować informatykę.

Zadanie 4. W procesie dopasowania prostej regresji do zmiennej PRODUKCJA (wartość produkcji w 1000 zł.) w oparciu o zmienną objaśniającą CZAS (czas produkcji w godz.) na podstawie zbioru 125 par obserwacji otrzymano następujące wyniki:

PRODUKCJA = 4,70 + 1,20 x CZAS , wartości błędów standardowych estymatorów współczynników prostej regresji: SE(b₀) = 0,30, SE(bi) = 0,04,

T₀bi = t = 30, p-wartość < 0,0001, R² = 0,89.

(a)    Jaka jest przewidywana wartość produkcji w ciągu 10 godzin ?

(b)    Podaj procent zmienności wartości produkcji niewyjaśnionej przez zaproponowany model zależności liniowej.

(c)    Sformułuj hipotezę zerową i alternatywną, której odpowiada liczba 30. Jaką decyzję podejmiesz w tym przypadku ? (Uzasadnij ).

Zadanie 5. Dyskretna zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa określoną tabelą:

X	-4	0	1
p00	0, 05	0,75	0,2

(a)    Niech Y = 2X + 5. Oblicz wartość oczekiwaną E(Y).

(b)    Oblicz wartość dystrybuanty F(x) zmiennej losowej X w punkcie x = 0,5.

Zadanie 6. Czas reakcji na pewien bodziec (w sek.) w teście psychotechnicznym dla kierowców jest zmienną losową o funkcji gęstości f(x) = (l/24)x dlax e[4,8] oraz f(x) = 0 dla x g [4,8], Oblicz prawdopodobieństwo, że czas reakcji losowo wybranego kierowcy będzie dłuższy niż 6 sekund.