084

Granica ciągu liczbowego

Rozwiązanie:

lim (\3ir + 10 - \'3n¹ + 1 ) = „oo - oc” =

I    I

oc    «;

,.    (V3h²+ 10 - V3n²+ 1) • (V3/?²+ 10 + V3/r + I)

= lim-1    -------, „------

n-Ko    \3»“    + 10 + \3 ir + 1

N3n² + 1Ó)² - (-V3»^J + 10)²

lim-,    —, =

«-»*>    \'3/r + 10 + “\f3 n~ + 1

3/?² + 10 - (3/;^: + 1)

= lim    -.

>i->x -\3n² + 10 + \3n² + 1

Mr + 10 ~2lr - 1

= lim - ■■■-■-------,    . -

ji->x »3//- + 10 + \'3/r + 1

skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia (a - 6)(a -l- W =    - fr'

korzystamy z faktu, że (Va)^J = | a| redukujemy wyrazy podobne

o

= lim

w—>oo

_9_

•V3/i² + 10 - V3/r + I

0

i    i

Ty    OC

Odpowiedź

lim a = 0

tt

Jł-»oc

ZADANI li 28___

Znajdź granicę a_n = N2// • (\3n + 2 - \‘3;i)

Rozwiązanie:

W rozwiązaniu zastosujemy technikę poznaną wcześniej, tzn. rozszerzenie wyrażenia tak, aby pojawił się wzór skróconego mnożenia. Rozszerzamy wyrażenie w nawiasie.

lim V2/7 • (\3/; + 2 - \3«) = „oo - oo” =

w—»sc i    ■    v

Ot>    v    »

X

r— (\3h + 2 - \'3») (V3/i + 2 + S3n)

= lim v2»--,    —t=--

V3/t + 2 + \3n

84