070

Granica ciągu liczbowego

c) lim —'^L = —    b,*0 dla wszystkich n e N, b*O

,<->* b b

i;

Definicja

Mówimy, że ciąg (a), gdzie n e N, dąży do nieskończoności wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego A (A e R ) prawie wszystkie wyrazy ciągu są większe od A.

lim a_n = +oo <=> A V A [/j > M => a_n > A]

«->^x    A £ R .W »e.Y

Definicja

Mówimy, że ciąg {aj, gdzie n e N, dąży do minus nieskończoności wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego B (B e R) prawie wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od B.

lim a_u =    <=> A V A [n > M => a ₍ < £]

« s R M neA'

Poniższe przykłady i wzory warto zapamiętać:

1. lim - = O

Jl—VK **

2. lim k = k (k e R)

n—ys.

3. lim — = 0 (p e /Vj

4. lim—; = 0    (ł e R,p e N)

5.    lim n = cc

6.    lim (-;/) = -oc

Jl—YS,

7.    lim k ■ n = oo, gdy A^- > 0 lub lim A' ■ n = -oo

/>-> —X-

lim /c • n — -oc, gdy /f < O lub lim k ■ n = +oc

W—>cc    ;i—> -X

8.    lim (-1)" granica nie istnieje

70