081

Granica ciągu liczbowego

I

t

-1

= lim

ii    O    O

t    t    t

1    9    9

H---1-----T

n    ir    n'

4 + -

4.    »

4

a

1

ir

o

4

\_

4

ZADANIE 23

Znajdź granicę a_n -

(In + 1

V n + 2

5

Rozwiązanie:

3m + 1    ,    i i

Najpierw zajmujemy się granicą ciągu ———, a na końcu otrzymaną liczbę

podniesiemy do potęgi piątej. Tak można zrobić, ponieważ wykładnik potęgi nie zależy od n, jest liczbą.    „

lim

X l		3 n 1	5	l
* t,		—+ -		3 + -
3n + 1 \	cc” = — = lim	n n	= lim	n
n + 2 )
	>•> łi->cc	n 2	n-+X‘	2
4' •I-		- + -		1 + —
X 2		n n		n

3⁵

^:3⁵ = 243

Odpowiedź

lim a = 243

ZADANIE 24

„ ...    • /Tb^+l

Znajdź granicę a_n = ^ ₂ Rozwiązanie:

16 n^: +

Najpierw zajmujemy się ciągiem —₂    , a potem bierzemy w rozwiązaniu

81