072

Granica ciągu liczbowego

ZADANIE 4

Znajdź granice a = ---

"    3 - n-

Rozwiązanie:

= 0

licznik zmierza do 2 mianownik do -cc

zatem cały ułamek do zera, co wynika z własności:

2n+ 1 3 n² + 5 '

lim ,    ,

li—><£ \ 3    /?“

_v i

3 -cc

ZADANIE 5

Znajdź granicą a_r =

Rozwiązanie:

co 1

lim

2/7 + 1 3/?² + 5

i i

co    5

„00

licznik zmierza do =o

mianownik zmierza do    _w „

otrzymaliśmy symbol nieoznaczony —

u ⁰⁰

dlatego ułamek ¹ trzeba przekształcił;

ZAPAMIĘTAJ PRZEKSZTAŁCEŃIE:

Jeśli otrzymasz symbol nieoznaczony — , podziel licznik i mianownik przez najwyższą potągą mianownika. Rozwiążmy zatem podany przykład:

lim

/r—

2» _| 1

2n + 1    n² n²

lim tz;-= lim -

5

3n² ₊ 5 •— 3 n²

n- ⁺ n²

O o

2_ _1_ n ri¹

3₊A

nr

4-

o

72