073

Granica ciągu liczbowego

Zapamiętaj następujący sposób postępowania.

Jeśli po znalezieniu granicy licznika i mianownika okaże się, że powstał symbol

oc ”

nieoznaczony — , podziel licznik i mianownik przez najwyższą potęgę mia-nownika. Potem wystarczy korzystać ze wzorów k _A

lim — = 0, etc.

,,-y, n^p

ZADANIE 6

n² - n n^} + 2 '

Znajdź granicę a_n

Rozwiązanie:

0C 30

lim

W-»30

n² - n

n³ + 2 i

* 2

— - lim

;r->0C

n^:    n

n³ n³ n³    2

= lim

«—>oc

o o

1

r

i

0

1

= 0

ZADANIE 7

Znajdź granicę a_n -

3n-5 5«³ + 4n + 1

o o

Rozwiązanie:

lim

3/?-5

„_»« 5;?³ + 4« + 1

4. i

2)i    5

oo”    5^^r~5^³

— = lim---= lim

«->30 5/?³    4 łl 1    «-> cc

5^" ⁺5~^ ⁺ 5h³

5//²    «³

4    1

l +—r + —r 4. 5/r    5/z-'

i 4    4.

o o

73