078

Granica ciągu liabowego

Rozwiązanie:

IV

lim

IV

n⁴ -5n + 1

V 4. cc 0 I

o

cc    If

— ⁼'^im—5-7-T“

•    łt—>xi fi    Dfi    1

n⁴    n⁴    n⁴

= lim

"->* 1 , i lr    iv

i    i    i

O o

'i'⁰

ZADANIE 20

Dane są ciągi (a)_iieN, (ó„),_ieN o wyrazach ogólnych: 3 n    ,    2/i~l

a =

n + r

/;+ 1

Oblicz granicą ciągu o wyrazie ogólnym:

a)    c = a + b

b)    d = a - b

c)    u = a ■ b

^J n n n

d)    v = a : b

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy granice ciągów a_n i b_n

3/j    oo”

lim a = lim-- = — = lim

¹¹ ti-yx /2 “t" 1    CO

3 n n

l

«->ac    f]_ _|_

n n

\ ~ lim-f

-h

czyli

¹    7

¹    i.

lim a - 3

/f

X -1

2n— 1

lim b = lim

n-y.o ¹¹    /r—loo /? "ł" 1

i

00 , CC

= lim

2 n n

łl->3C f]_ _|_

/2 n

■ = lim

1 + -4.    n

i    4.

o

-r²

78