7945641925

4 Ciąg i granica ciągu

y) lim \/2^n + 3^n	z) lim v^4n^2 + n + 5	aa)	jis, y(i)“+(!)”+(§)'
ah) lim ^sinn	\ l- ^n • /o	+1) ad)	j. S/^n^sinn
' n—too n + 1	n—oo n^2 + 1		n+1
ae) lim (^Y	af) lim (l + —		hm
n—»oo \^n + 2 )	”V n + lj		“V n J
ah) lim ('"^2 + ^9)"’	ii) lim ( ^1	1	+ ^1 )
' ™ V »^2 )	Wn^2 + 1	s/n^2 + 2	y/n^2 + n)

Odp.: a) oo, b) —oo, c) 1, d) 2, e) oo, f) — oo, g) O, h) O, i) |, j) 8, O, l) O, m) —oo, n) O, o) j, p) 3, q) oo, r) O, s) |, t) O, u) e, v) 1, w) x) —y) 3, z) 1, aa) |, ab) O, ac) O, ad) O, ae) e~³, af) e², ag) e⁸, ah) e⁹, ai) 1.

Zadanie 4.6. Zbadaj ograniczoność ciągów z zadania 4.4.

Zadanie 4.7. Podać wzór na procent składany. W którym banku należy złożyć roczną lokatę terminową, jeśli w Banku I dopisuje się 21% co pół roku, natomiast w Banku II dopisuje się 10% co kwartał?

Zadanie 4.8. Załóżmy, że fundusz wyjściowy 40 000 zł podlega przez 5 lat oprocentowaniu prostemu, a roczna stopa procentowa wynosi 8%. Jakiego kapitału można się spodziewać po upływie tego okresu? Jaki byłby kapitał w przypadku oprocentowania składanego?

Zadanie 4.9. Niech roczna stopa procentowa wynosi 5%. Po ilu latach odsetki od kapitału wyjściowego 4000 zł w oprocentowaniu prostym wyniosą 1000 zł?

Zadanie 4.10. Odsetki od kapitału wyjściowego 5400 zł oprocentowanego w systemie prostym przez 9 miesięcy wynoszą 360 zł. Wyznaczyć roczną stopę procentową.

Zadanie 4.11. Niech roczna stopa procentowa wynosi 10%. Po ilu latach kapitał początkowy potroi się, jeśli oprocentowanie jest:

a)    proste,

b)    składane?

Zadanie 4.12. (*) Do pewnego banku wpłacono 12 000 zł na 3 lata. Jak duże odsetki wypłaci bank po tym okresie, jeśli stopa procentowa w pierwszym roku wynosiła 18%, natomiast w latach następnych została zmniejszona do 15%?

Zadanie 4.13. Pewien starszy pan otrzymał spadek w wysokości 20 000 zł i zdeponował go w banku. Po 12 latach zgromadzony w banku kapitał, ów pan podarował wnuczce. Jaki duży posag otrzymała wnuczka, jeśli stopa procentowa w banku była zmienna i wynosiła w pierwszych czterech latach 18%, w następnych pięciu latach 15%, a przez ostatnie trzy lata była na poziomie 10%?

9

1

W zadaniach 4.12 - 4.13 przyjmujemy, że kapitał podlega oprocentowaniu składanemu.