2194450527

Zestaw

Kolokwium nr 1. MSG. 26.11.08

Zadanie 1. (lOpkt.) Oblicz granico: lim,,^00 (\/2n- *f 3n - 7 - vu² + 3/?)

\/(ś) ⁺ (i) ⁺ (?)

Zadanie 2. (lOpkt) Zaznacz zbiór A x D. gdzie ^4 jest zbiorem określonym nieównascia \\2x — 4| -f- 11 ^3. natomiast zbiór D jest zbiorem wyznaczonym przez dziedzinę funkcji f(x) = ln + l) 4- y/x* — 4. Omów własności topologiczne otrzymanego zbioru.

Zadanie 3. (lOpkt) Dla jakich wartości parametrów a i /? funkcja

a • arctg(j) + a • sin(x) x < O

/(*) = 1

* = 0

s»h(3t)

jest. ciągła? Odpowiedź uzasadnij.

x > O

Zadanie 4. (lOpkt) Korzystając ze znanych twierdzeń wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji /(.r) = e^5arcLg(^a:).

Zadanie 5. (lOpkt) Oceń wartość logiczną zdania p V <7, jeżeli

J.±12i+.Ul l

J

{/W = i-    + 5) => f(x) =

1> = a

<7 = {prosta y = Ę jest asymptotą poziomą \yy kresu funkcji f(x) = arctg:c}. Odpowiedź uzasadnij.