006

3. Oblicz granicę ciągu (a_n).

(2n+3)³, _ (n-l)(3ra+l)² (n+3)³    J ’

a) cif

4. Oblicz granicę ciągu (a_n). s _ 1+ 2+3+...-i-2 n

^an -    _{n;2 + 1}

b) a_n

1+2+3+...+n+(n+l) 1+ 2 + 3+...+77.

(3n—l)(n²+4)

c)    dn

d)    a-r

c) a_T

(n+l)²(2n—1)'

(n+2)⁴

lOOOn

1+3+5+7+...+(2n+l)

1 —2+3—4+... + (2n—1)—2n

n+4

5. Przeczytaj podany w ramce przykład. Oblicz granicę ciągu (a_n).

2ⁿ+3ⁿ

a)    a_n —

b)    On =

c)    a_n =

2ⁿ+l

2+3 • 2ⁿ 3ⁿ+6 3ⁿ + l

d)    a_n =

e)    a_n =

f)    a_n =

2ⁿ—3ⁿ 2ⁿ+7ⁿ 4ⁿ—3 ■ T⁷¹

grt_gn

4ⁿ+5 • 8^ri

Przykład 4^n-2	i dzielimy licznik
lim - = n->cc 3 • 4 ^YI'	i mianownik
	ułamka przez 4^n
- lim ^
n—*oc 3 k. _______	3

6. Niech: Sj = j • j, S₂ = \ • | + \ • S₃ = § * Ti ⁺ 3 ’ I + I ' I ¹ °gdlnie:

Sr,

1.1 + 1.1 + 1.1 + ... + 1.2+ Oblicz lim S_n.

n n n n n n    n n

n 1

O    i    I O    1 O    1 O    1

2

Na rysunkach przedstawiono interpretację geometryczną sum: S₂₎ 65, Sio i S20■

⁷* ^Niedl Sn = £ • (ii)² + £ • (S)² + i * (|)² + • • ■ + i • (n) •

Oblicz lim S_n, korzystając z tego, że:

71—*OC

l² + 2² + S² + ...+ = «(»+i +-+D

10    1 O

Na rysunkach przedstawiono interpretację geometryczną sum: S₂, 64, S₈ i Sie-

4.16. Obliczanie granic ciągów (1)    243