EGZAMIN

Egzamin pisemny z matematyki Wydalał WILlS, Budownictwo, scm. 1. r.ak. 2008/2000

ZADANIA

la* |x| - ta* |x| - In W + I < 0.

•/.ad.21 [7p - rozwiązanie ptasemy na stronie l] Rozwiązać tiietównoić

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznaczyć wszystkie asymploty wykresu funkcji /(z) = 2z arcctg z¹ Zad.Z3 (8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3)

Zbadać monotonicznofci oraz wklęsłość i wypukłość. wyznaczyć ewentualne ekstrema i punkty przegięcia wykresu funkcji /(*) w In tg § określonej w przedziale (0.x)

ZjuLZii 1®P • rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Dla Jakich wartości parametrów o i 6 funkcja

z < 0

z >0

jest ciągła i róiniczkowalna w punkcie r₀ = 0 Napisać równanie styczne; do wykresu funlccji / »• punkcie

Zad.ZS (lOp • rozwiązanie piszemy na stronie 5] Obliczyć całki-

Msz 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Podać definicję rózniciki funkcji Korzystając z różniczki obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia: 0,95ł°-^w Z»d.T2 [5p - rozwiązanie piszemy na stronic 2)

Podać definicję funkcji arccos. Wykazać (z definicji). rc funkcja /(z) = arccos (1 - z) jest rosnąca w swojej dziedzinie

Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy n» stronie 3]

Podać definicję granicy właściwe; ciągu oraz. korzystając z te; definicji, wykazać, zc Jim^ * 2 ?ad,T4 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3)

Czy ciąg o„ ■ ² + T _Jell ibieiny? Sformułować twierdzenie. które wykorzystałeś przy liczeniu granicy v'ⁿ

ciągu o».

Zad.Ti [4p ■ rozwiązanie piszemy na stronie 4|

Podać interpretację geometryczną całki / /(x)śz (/(*) jot ciągła i nieujemna dla z C |a.6]). Korzystając i U; Interpretacji obliczyć całkę / \/25 - i^ł di

Mm 20 pkt