62742 Obraz0 (107)

Zadania zamknięte Zestaw V

Zadanie 18. Dane jest wyrażenie wymierne s =

(x + l)²(ff - 1) X + 11

. Wówczas:

A. nierówność s < 0 nie ma rozwiązań całkowitych dodatnich, li. .s > 0 ^ a: G (-oo,-ll) U (l,oo).

( najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność s <

jest liczba —10.

1). nierówność ^ < 0 ma trzynaście całkowitych rozwiązań.

Zadanie 19. Równanie \\x — 4\ — 3\ = m z niewiadomą x:

A. ma rozwiązanie dla każdego m.

II. może mieć cztery rozwiązania.

O. dla m = 3 ma dwa rozwiązania.

I). dla m > 3 ma dwa rozwiązania, których odległość na osi liczbowej od punktu I jest równa m -f 3.

Zadanie 20. Nierówność \/36 — 12a; + x² > \x — 7|:

A. nie ma rozwiązań ujemnych.

II. ma najmniejsze rozwiązanie całkowite.

(jest równoważna nierówności \2x — 1| > 12.

I). ma zbiór rozwiązań, który w sumie z przedziałem (—oo, —6) tworzy zbiór liczb i zrc/.y wistych.

Zestaw VI

(Równania i nierówności)

Zadanie 1. Równanie 5¹⁴x² -f 5⁷x = 1:

A., nie ma rozwiązań.

13. ma dwa rozwiązania w zbiorze liczb niewymiernych.

C. ma dwa pierwiastki, z których jeden jest o 5~⁶ większy od drugiego.

I). ma dwa pierwiastki przeciwnych znaków.

Zadanie 2. Równanie x² + bx + c = 0 ma dwa pierwiastki będące liczbami przeciwnymi. Wówczas:

A,, c < 0.

II. c jest liczbą parzystą.

< ). bc = 0.

I). b² < 4c.

Zadanie 3. Nierówność (x² — 9) (x² — 5) < 0:

A. nie ma rozwiązań całkowitych.

Ił. jest spełniona przez liczbę y/—y/125.

i w zbiorze liczb dodatnich ma ten sam zbiór rozwiązań co nierówność s/Wx(x — 3) < 5(x — 3).

I >. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb większych od 2.

Zadanie 4. Nierówność ^ ^ ^ > gdzie n £ N:

A j(‘st określona dla wszystkich liczb naturalnych.

Ił ma skończoną liczbę rozwiązań.

< ' ma najmniejsze rozwiązanie równe 15.

I >. w przedziale (3,14) nie ma rozwiązań.

Zadanie 5. Różnica kwadratów dwóch liczb dodatnich wynosi 40, a suma kwa,

. li nl,6w tych liczb jest równa 202. Wówczas:

A hi ima tych liczb jest równa 20.

Ił jeśli mniejszą liczbę zmniejszymy o 50%, a większą zwiększymy o 50%, to ieli urna wzrośnie o 5%.

i ul nr liczby wraz z liczbą 2 są długościami boków trójkąta rozwartokątnego.

II i cHzta z dzielenia ich iloczynu przez ich sumę jest o I większa od reszty z dzic li nia ich iloczynu przez ich różnicę.