69721 skan0007 (7)

10

Która i punktów leżą na okręgu \z -1| = 1

76.    (o)i -I- i, (6)1 + *- (c)| + W - \ + iVE ?

77.    Pokazać, że 1 + i jest rozwiązaniem równania: z¹⁷ + 2z¹⁵ — 512 = 0

Niech Z\ = r\(cos<pi + isinv?i), z₂ = r₂(cos^₂ -Msin^)- Pokazać, że

78.    z\z₂ = rir₂[cos(y>i + ip₂) + i sin(y>i + ip₂)\

79.    ~ = — [cos(^i - tp₂) = ism((pi - <p₂)]> ^2^0

zi r₂

Odpowiedzi

1. i	2. —4i
3. —y/3 + i	4. 3 - 3y/3i
5. -e^2	6. —(1 + 0
7. -i	8. cos 20ip — t sin 20<p
i 1 \/3. ^9* ~2^+T^l	o 'es 1 d H
11. 2^52(-l + 0	12. 64

14. 2¹² 16. ¹

32

18. i(-l + i%/3)

i u

¹³-2⁺*T 15. -(-1 + 0 17. -8

19. cos 3^7 = cos² <p — 3 cos ip sin² <p    20. sin 3(p = 3 cos² sin ip — sin³

21.    cos 4v? = cos⁴ <p — 6 cos² sin² <p + sin⁴ (p

22.    sin 4(p = 4(cos³ (psimp — cos <psin³ <p)

23.    = 5cos⁴y> — 10cos²y?sin²^ +sin⁴y>, siny?^ 0 sin tp

24.    =j cos⁴ ip - 10 cos² (p sin² <p + 5 sin⁴ ip, cos ip -fi 0 Io|P

25. 3 - 2i, -3 + 2t 27. 2 +i, -2 -1

26. y/lÓ + iV5, -y/lO - h/Ź 28. V2(2 + i), -v^(2-l i)

20. I -M, -1 - i

vf- I \/5 - i

31.

v2

v2

30. ^(-l + i),

1 .\/3 H ' V3 32-i, ffiB _T, -2—T

_!t4._1+2i, -i₊vs-(i₊^),

05.

2 + v^3    . 2-y/Ś    2-y/Ż    . /2 + \/3

+ i

36.    2*s/2, -2y/2, 2v^i, -2\/2ś

37.    ^2 +v^2 +V² -V2, -y/2- V2 + i\/2 + V2, -y/2 + y/2 — iy/2 — y/2, \/2 - y/2 - iy/2 + yfi

«Q V2 88. 2	\j2\f 2 — y/% Ą- i^2 — y/2- y/Ś ,
yjl 2	—^2 — \J2 — V3 + «^2 + yfi— y/3
_n/5 ” 2	J2 + \j2-y/3 + i)j2-\j2-y/3 ,
\/2 2	M 1 + T ■ 1 1

30. >/2(l + i). V2(-l + i), Bv^(l + g, \/2(l - «) 40. 1, —1, i, —i.

1 y/Ż.	1 ... 1 y/Ź . 1 , 1 V3. 1 ~2^+ 2 ^h lł 2 2 *’ 2	a/3.
2 ^+ 2 |		^1 2 ^1
T^(1+i)’	1	mm I O T-^(1»

43. y/2, -y/2, (1 + iy/ź)^-, (1 — iy/3)^., (—1 -+• iy/3)^-, —(1 + iy/3)^

44. j(\/3 - i), i,	-i(V3 + i)
4B. -^(1 + i),	[—\/2 -ł- \/S + i\/2 - >/2	i], ę[vrw3-iV2+vs]
40. ~r(l -H\/3),	-W, ^(l-is/3)