liczby zespolone 6

16

Które z punktów leżą na okręgu |z - i| = 1

76.    (o)i + *, (6)1 +i, (c)^ +    (d) - ^ + iVŹ ?

77.    Pokazać, że 1 + * jest rozwiązaniem równania: z¹⁷ + 2z¹⁵ — 512 = 0

Niech zi = r_x (cos y>i + i sin p_x), z₂ = r₂ (cos <p₂ + * sin p₂) • Pokazać, że

78.    ziz₂ = rir₂[cos(<pi + <p₂) + isin(y>i + p₂)\

79.    — = —[cos(ę>i - p₂) ¥ i sin(<pi - y>₂)], r₂ # 0

z₂ r₂    /

Odpowiedzi

1. i

3. —\/3 + i

5. —e 7. -*

9 -I + Ą ⁹‘ 2 ⁺ 2 ¹

11. 2⁵²(—1 + *) 15. ^(-1 + i)

2. -4i 4.3- 3%/3*

6. ~(l + i)

8. cos 20<p — * sin 20p

10. —2¹⁰

12. 64

14. 2¹² 16. ¹

17. -8

32

18. i(—1 -ł- ża/3)

19. cos 3y> = cos² p - 3 cos p sin² p    20. sin 3p = 3 cos² p sin <p - sin³ p

21. cos4y> = cos⁴ p - 6 cos² <psin² ip + sin⁴ ip

22. sin 4p = 4(cos³ ip sin p — cos p sin³ p)

23.

24.

sin 5p siny> cos 5 ip cosip

= 5 cos⁴ ip — 10 cos² ip sin² ip + sin⁴ p, = cos⁴ p — 10 cos² p sin² p + 5 sin⁴ p,

siny) / 0 cos p / 0

25.3-2*, -3 + 2*

27. 2 + *, -2-*

26. /LO + iV2, —\/l0 - *V2 28. V2{2 + *), -y/2(2 +*)

29. 1 + i, -1 — i y/3 — i 5/3 — i

31.

V2 ’    5/2

30.    + <), ^(1-i)

19 1    1    \/3    1    . v^3

.52. 1, —- + i——---j-

2 2 ’ 2 2

-(v^/3 + i), x(-v^/3 + i), —*

34. 1 + 2i, — — + 5/3 — [ 1 +

n/3

5/3

-l i

35. 1 +1, —

2 + V^ /2-V3

2 V 2 36. 25/2, -2\/2, 2v^/2i, -2V2i

2- %/3    , /2 + 5/3

37. ^2 + 5/2 + 11/2-5/2, -\J2 - V2 + i\]2 + s/2, -5/2 + 5/2-15/2-5/2, 5/2 - 5/2 - isj2 + y/2

38.-	^2 + y^2 — 5/3 + i\j2 — \J 2 — 5/3
5/2 2	-#^2 — \/2 — v^/3 + i'\/2+V^/,2 - 5/3
5/2 2	^2 + y^2 — 5/3 + i^2 — \]2 — 5/3
5/2 2	^2- ^2-5/3-1^2 + 72-5/3

39.    5/2(1 +i), V^/2(—1 4-1), -%/2(l +i), 5/2(1 - i)

40.    1, -1, i, -i

„ - 1    n/3.    1,5/3.    ,    1    5/3.1    5/3.

"• '• 2 ⁺ T'¹ -5 + T¹' ^_1' “2 " T¹’ 2 " T*

⁴²-1.    +    '< #-!+*). -1. --^(1+0.    -^(1-t)

43.5/2, -5/2, (1+15/3)^, (1-15/3)^, (-1+15/3)^, -(1 + Ż5/3)#

44.    ^(5/3-i), i, “(5/3 + i)

45.    -^=(1 + i), #    5/2 + 5/3 + i\J2 — 5/3 j , # ^5/2 — 5/3 — i\j2 + \/3 j

46.    ^(l + i5/3), -i/4, ^(l-tV3)