77846 Matem Finansowa5

Kapitalizacja zgodna z góry 35

Proces reinwestowania procentu powtarzany jest nieskończenie wiele razy. Ostatecznie L, = L₀+ dl_₀+ d²L₀+ d³L₀ + ..., co daje L, = L₀(1+ d+ d²+ d³+ ...),

a stąd dla stopy procentowej d spełniającej założenie | d | < 1 (por. aneks A) mamy:    L, = L₀(1- d)'¹.

Powtarzając wyżej opisany mechanizm tworzenia wartości L, dla wartości L_n przy założeniu | d | < 1, otrzymujemy wzór:

~ L_n-iO d)

dla n=0,1,2 ...

(2.12)

z czego wynika, że:

Procent złożony. Kapitalizacja z góry

L_n=L₀(l-d)-ⁿ

dla n=0,1,2 ...

(2.13)

Czynnik (1- d)‘ⁿ we wzorze (2.13) nazywamy czynnikiem wartości przyszłej w

kapitalizacji z góry. Z równania (2.12) wynika, że ciąg { L_n} jest ciągiem geometrycznym o pierwszym wyrazie L₀ i ilorazie (1- d)'¹.

Zasada oprocentowania złożonego. Kapitalizacja z góry.

Wersja dyskretna.

Końcowa wartość kapitału L_n jest n-tym wyrazem ciągu geometrycznego o wyrazie początkowym L₀ oraz ilorazie (1-d)'¹.

Zauważmy, że aby w przypadku kapitalizacji z góry wyznaczyć procent należny za

n-ty okres, należy wartość kapitału L_n na końcu tego okresu pomnożyć przez stopę procentową kapitalizacji z góry (stopę dyskontową) d.

(2.14)

AI_n ⁼L_n ^_^n-l ⁼^n-1 (1^-(1) -L_n_j =dL_n