79707 img434 (2)

79707 img434 (2)



światła jest prędkość obiektu v, tym większa jest masa tego obiektu.

Musimy użyć granic jednostronnych, zawsze bowiem mamy v < c (takie założę nie przyjął Einstein w swej teorii). Gdyby było v > c, wówczas oba wyrażeniu podpierwiastkowe byłyby ujemne i pierwiastki nie byłyby liczbami rzeczywistymi.

1.3. Asymptoty wykresu funkcji Asymptoty pionowe

W drugiej klasie, przy okazji omawiania wykresu funkcji homograficznej, mówi liśmy o asymptotach pionowych i poziomych wykresu. Omówimy teraz problem asymptot dokładniej.

Rozpocznijmy znów od kilku przykładów.

2x + 1

Niech f(x) = ^    ^ . Zbadajmy, jak zmieniają się wartości tej funkcji dla argu

mentów z sąsiedztwa miejsca zerowego jej mianownika, czyli punktu x0 = 2. Zauważmy, że

5

t

lim f(x)

x->2_J v '


= —oo


2x + 1 lim F

x—>2~ 3x - 6

~~T~

Or

oraz

lim, f(x) = lim 3* + J = +oo.

*->2+ J v '    x->z\ 3x - 6

~T~

0+

Niech teraz f(x) =


. Tym razem mamy:


Z drugiej klasy wiesz, że wykres tej funkcji ma pionową asymptotę o równaniu x- 2. 3

(x+ 1);

= +00


lim f(x) = lim ---r

Vj__

V

4

oraz


0+

lim , f(x) = lim , --—

x->-1+(x+1)2

W klrt^lr Ir/eciej dowiedziałeś się, że wykres funkcji f(x) = - +    , ma

Mfeymptotę pionową o równaniu x = -1.

W ijIju powyższych przykładach granice jednostronne w badanym punkcie ist-ule są niewłaściwe. Czasem może być jeszcze inaczej.

Niw h f (x) = log2x. Wykorzystując wiadomości o logarytmach, możemy zauwa-»v*. żr llm + /(x) = -oo. Nie można natomiast mówić o granicy lewostronnej fl punkcie x0 = O. A więc w punkcie x0 = O jest tylko granica prawostronna nie-lwu. Z wykresu funkcji logarytmicznej widać, że nasza funkcja jest określona tyik<> w prawostronnym sąsiedztwie punktu x0 = O i prosta x = O jest asymptotą pionową wykresu tej funkcji.

hiwlrmy, że w dwóch pierwszych przykładach asymptoty pionowe są obu-Ufonne (funkcje są określone w sąsiedztwie punktu x0 i obie granice jedno-Mfonne tych funkcji w tym punkcie są niewłaściwe), natomiast w przykładzie iMw Im prosta x = O jest tylko asymptotą pionową prawostronną wykresu tej funkcji (funkcja jest określona tylko w prawostronnym sąsiedztwie punktu xI granica prawostronna funkcji w tym punkcie jest niewłaściwa).

■HNICJII.

Msch funkcja / będzie określona w prawostronnym (lewostronnym) sąsiedzkie punktu x0. Prosta o równaniu x = x0 jest prawostronną (lewostronną)

■ymptotą pionową wykresu tej funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy lim+ f(x) = -oo

X—>X0

||Ub llmi f(x) = +oo (lim /(x) = -c» lub lim /(x) = +oo).

H" kXf j    X—>X0    X )X0

C/flNami zamiast mówić, że prosta o równaniu x = x0 jest prawostronną (lewo-Itronną) asymptotą pionową wykresu funkcji, mówimy, że wykres funkcji ma W punkcie x0 asymptotę pionową prawostronną (lewostronną).

Wnll prosta o równaniu x = x0 jest jednocześnie asymptotą pionową lewo-Utanną i prawostronną wykresu funkcji /, to nazywamy ją asymptotą obustronną wykresu tej funkcji lub krótko asymptotą pionową wykresu tej funkcji (lub mówimy, że wykres funkcji ma w punkcie x0 asymptotę pionową obustronną lub, krótko, asymptotę pionową).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
s 111 Można powiedzieć, że udział ojca w opiece nad dzieckiem i w zabawie jest tym większy, im stars
PICT0013 (16) 22 J. Bendkowski, G. Radziejowska niepewność zadań wymagających koordynacji, tym więks
IMG?37 KONTRAST Znaczenie akcentowanego elementu jest tym większe im większa jest różnica poszczegól
IMAG0082 3.4 Wyznaczanie częstości odcięcia, liczby falowej i długości fali Prędkość światła jest wa
Wykład 6 (7) IM WYŻSZY JEST STOPIEŃ HIPOTERMII1 SZYBSZY SPADEK TEMPERATURY W ZAMRAŻANEJ TKANC E 
II grupa Ilnrlow nośc Mali : Jest tym większa im dn>bnic»v/rj^r^any m^ąłitu.j^v^Jg*> mnncnzytu
DSC00042 (6) • Im bardziej urozmaicone są warunki, jakie dane środowisko stwarza dla życia, tym więk
DSC00089 (5) • Kwasowość hydrolityczna odpowiadająca różnym glebom o tej samej wartości pH jest tym
Photo003 Wartość współczynnika przenikania ciepła jest tym większa, im bardziej sprzyjające są warun
Im mniejszy wsk. tym większe ryzyko niewypłacalności i mniej środków na obsługę długu. Jest to
Spektrometr TOF (time of flight) Im większa energia neutronów, tym większa prędkość. Żeby zmierzyć
Psychologia2 11.    Zaobserwowano zależność, że im bardziej roztopiony jest asfalt na
s 111 Można powiedzieć, że udział ojca w opiece nad dzieckiem i w zabawie jest tym większy, im stars
slajd 5 Druga zasada dynamiki Rys. 4.4. Im większa masa, tym większa siła jest potrzebna, by

więcej podobnych podstron