81063 Obraz1 (88)

Nie zaniedbamy niczego istotnego, zakładając, że a i b w równaniach (14.48) są liczbami rzeczywistymi, a więc robimy takie założenie i wstawiamy równania (14.48) do (14.53H 14.55). Otrzymujemy

<S_Z> = ~(a²—b²) = const (względem czasu).    (14.56)

A zatem wartość oczekiwana składowej spinu w kierunku osi z pozostaje stała w czasie.

<S_Z) = abhcoso)₀t,    (14.57)

<$,> = abhsma>₀t.    (14.58)

Składowa spinu leżąca w płaszczyźnie xy obraca się z prędkością kątową ©₀. Wartości oczekiwane (14.56)—(14.58) możemy interpretować jako precesję spinu (rys. 14.1). A zatem używany w rozdziale 13 model znajduje uzasadnienie w teorii kwantowej.

14.3. Kwantowa teoria anomalnego zjawiska Zeemana z uwzględnieniem sprzężenia spin-orbita *

W tym rozdziale będziemy kontynuowali opis sprzężenia spin-orbita w ramach mechaniki kwantowej. Naszym celem jest podanie ścisłego uzasadnienia dla wektorowego modelu sprzężenia spin-orbita, wprowadzonego w rozdziale 12. W szczególności interesuje nas sprzężenie LS i dążymy do uzasadnienia reguły, według której /\ s² i j² moglibyśmy zastąpić odpowiednio wielkościami /(/+1), s(s+1) i j(j+1). Jeżeli chwilowo zaniedbamy sprzężenie spin-orbita, to energia ruchu orbitalnego i energia spinowa (moment magnetyczny) są w obecności pola magnetycznego addytywne. Oznacza to, że całkowity hamiltonian jest sumą hamiltonianu ruchu orbitalnego (14.8) i hamiltonianu spinowego (14.38). W takim razie równanie Schródingera ma postać

|-r—(-T- grad + e a) + V+ — §b"L =    (14.59)

L2m₀ \ i    / m₀ J 31

Równanie to w literaturze jest nazywane także równaniem Pauliego.

265