82660 Obraz2 (122)

Wy korzystujemy rozwiązanie nierelalywisiycznego równania Schrodingera dla atomu wodoru, co prowadzi do stanów energetycznych E_nl (p. 10.4). W atomie wodoru zarówno poprawka relatywistyczna (p. 8.10), juk i oddziaływanie subtelne są małe w porównaniu i energia E ,, a jednocześnie obie te wielkości są porównywalne. Można więc obliczyć każdą z poprawek oddzielnie i zapisać

^•>1.) ™ ^b,/ 4" E_n\ +Ą,»*

Oba człony poprawek: jeden związany ż relatywistyczną zmianą masy, E_nX, i drugi, związany ze sprzężeniem spin-orbita, E_l%, razem określąją poprawkę struktury subtelnej £_u. Członów tych me będziemy tu szczegółowo obliczać. Pełne obliczenia wykonał Dirac. Wynik ma postać

gdzie

U a

M^1	(_ł_	_AW
n	U+1/2	4/i}
c	(lub	w A
Ansętic		■łnti )

(12.33)

oznacza stalą Sommerfelda struktury subtelnej, którą wprowadzono w paragrafie 8.10.

Uwzględniając sprzężenie spin-orbita, otrzymujemy więc taki sam wynik jak poprzednio (p. 8.10) przy obliczaniu poprawki relatywistycznej. Jedyna różnica polega na zastąpieniu / wielkością j. Przesunięcie energetyczne względem poprzednio obliczonej energii E„ , jest rzędu a^ł, czyli (I/I37)², a zatem trudne do zmierzenia.

Najważniejszym wnioskiem ze wzoru (12.33) jest lo, że energia związana ze strukturą subtelną w atomie wodoru zależy tylko od j, a nie od I. Oznacza to, że stany różniące się liczbami kwantowymi / (dla tej samej liczby u), ale o tej samej liczbie j mają takie same energie; są one energetycznie zdegenerowane (rys. 12.20).

s    PD

Rys. 12.20. Sirukiura subtelna: rozszczepienie stanów on- I, 2 i 3 (po lewej stronie linia przerywana zaznaczono poziomy nierozszczc pione) zgodnie z leoria Diraca (skala energii me jest zachowana). Przesunięcie związane ze struktura subtelna zaznaczono olwanymi strzałkami Jeżeli oddziaływanie sublclne (sprzężenie spin-orbita) nie |esl brane pod uwagę, lo siany o tym samym / sa (degenerowane Uwzględ niemo sprzężenia nie prowadzi do znuany energii slanów o lej samej liczbie j

Struktura subtelna linii atomu wodoru została więc odtworzona ilościowo. Energio odpowiadające strukturze subtelnej w cięższych atomach są większe, a więc i łatwiejszo do zaobserwowania. Ich obliczanie jest jednak znacznie trudniejsze, ponieważ dokładne obliczenie funkcji falowych dla atomów z większą liczbą elektronów jest o wiele bardziej skomplikowane.