Obraz0 (58)

E

Rys. 15.4. Superpozycja dwóch fal li i $2 — po lewej stronie — może prowadzić do utworzenia nowej funkcji falowej o przesuniętym środku ciężkości (środku ładunku) — strona prawa

Zauważmy przy tym, że funkcje falowe <f>_v zależą od współrzędnej przestrzennej, ale współczynniki c_v już od tej współrzędnej nie zależą. Aby znaleźć współczynniki c_v, wstawiamy (15.9) do równania (15.8) i otrzymujemy natychmiast

<*’oIc,«r)+jr'Jc,^Or) = E£c.(Mr).    (15.10)

W pierwszym członie po lewej stronie wykorzystujemy fakt, że funkcje falowe <f>_v spełniają równanie (15.7), a więc można zastąpić    wielkością Próbując pozbyć się

zależności od r w związku (15.10), mnożymy to równanie z lewej strony przez 0’ i całkujemy po całej przestrzeni. Jak pokażemy w dodatku C, funkcje falowe są ortonormalne, tzn. spełnione są następujące związki:

= V    (15.11)

Ponadto wprowadzamy oznaczenia:

Kr -    (15.12)

Parametry H*_v mają dwa wskaźniki, /i i v, dlatego często nasuwa się skojarzenie wielkości H*_v z tablicą kwadratową. Taka tablica jest w matematyce nazywana macierzą, więc K„ nazywamy też elementami macierzowymi lub dokładniej elementami macierzowymi operatora zaburzenia Jlf*. Korzystając z równań (15.11) i (15.12), dostajemy z (15.10) równanie

iK-E)c_M+2H^c_v = 0,    (15.13)

które musimy sobie wyobrazić jako równanie zapisane dla wszystkich wskaźników fi. Do tej pory stosowana tu procedura jest zupełnie ogólna i nie wykorzystuje faktu, że zaburzenie jest małe. Teraz jednak założymy, że zaburzenie jest małe, czyli że — zgodnie z równaniem (15.6)

288